Finite Group Databasebeta

← #15837156

Subgroups — #15837156

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C212yesmaximal, complemented
3#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113341C212yesmaximal, complemented
11C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#407C2212yes—
27#11718881—21no—
28#11718871—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30#11718798—22no—
31#11718795—22no—
32#11718647C2211yescharacteristic
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718603—21no—
37#11718594—21no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718394—22no—
42#11718384—22no—
43#11718383C2212yes—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178D412yes—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88144—22no—
103#88142—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18331—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—82no—
166#6127—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216Dic52—82no—
217#6095—82no—
218#3460—131no—
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1618—132no—
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1606—132no—
225#1605—131no—
226#1604—131no—
227#1504—132no—
228#1465D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241D4×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—84no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293#544—131no—
294#542—262no—
295#540—262no—
296#538—132no—
297#538—261no—
298#537—131no—
299#535—261no—
300#532—262no—
301#529—262no—
302#525—132no—
303#525—261no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#485—262no—
308#484—132no—
309#481—132no—
310#470—262no—
311#468—262no—
312#452—262no—
313#451—132no—
314#448—132no—
315#407C2×D1312yes—
316#400—131no—
317#399—131no—
318#395—131no—
319#393—131no—
320#387—261no—
321#386—261no—
322#385—261no—
323#380—261no—
324C2×#95—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#323C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4D5211yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4D5211yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×M16—22no—
374C4⋊Q8—262no—
375#127—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—132no—
394#121—132no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403#120—262no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—262no—
429C2×C42D5211yescharacteristic
430#107—262no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#300711yescharacteristic
451C2×C13#301811yescharacteristic
452C2×C13#302611yescharacteristic
453D13—82no—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455C24C2×D5211yescharacteristic
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—1042no—
498SD16—1042no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—262no—
548C23#8813612yes—
549C23C22×D5211yescharacteristic
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—44no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8816312yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C22C2×#8816311yescharacteristic
619C22#1171945311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—1042no—
638C2#1312409811yescharacteristic
639C2#1312418911yescharacteristic
640C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13120012C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113812C2semidirect
9. #13113807C2semidirect
10. #13113341C2semidirect
11. C13×#1465C2semidirect
228. #1465D13semidirect
537. C13#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131256682
#131200122
#131138862
#131138802
#131138752
#131138182
#131138122
#131138072
#131133412
C13×#14652
#1833113