Finite Group Databasebeta

← #15837157

Subgroups — #15837157

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic
2#13125671C212yesmaximal, complemented
3#13120019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113819C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113339C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719430—22no—
15#11719403—22no—
16#11719396—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718549—22no—
33#11718547—22no—
34#11718477—22no—
35#11718471—22no—
36#11718399C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38#11718334C2211yescharacteristic
39#11718329—21no—
40#11718328—21no—
41#11718326—21no—
42D13×#95C2211yescharacteristic
43#11718316—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200D412yes—
70C2×#6107—22no—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6095—22no—
83C2×#6094—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149D412yes—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88146—21no—
107#88146D412yes—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88129—22no—
115#88128—22no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#18331—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—82no—
150#6131—82no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189#6107—82no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216#6095—82no—
217#6094—82no—
218#3460—131no—
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1618—132no—
222#1617D1311yescharacteristic, complemented
223#1616—131no—
224#1606—132no—
225#1605—131no—
226#1604—131no—
227#1504—132no—
228#1465—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#12012yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272D52—44no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—82no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#544C2×D1311yescharacteristic
294#542—262no—
295#540—262no—
296#538—132no—
297#538—261no—
298#537—131no—
299#535—261no—
300#532—262no—
301#529—262no—
302#525—132no—
303#525—261no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307#485—262no—
308#484C2×D1312yes—
309#481—132no—
310#470—262no—
311#468—262no—
312#452—262no—
313#451—132no—
314#448—132no—
315#407—132no—
316#400C2×D1311yescharacteristic
317#399—131no—
318#395—131no—
319#393—131no—
320#387—261no—
321#386—261no—
322#385—261no—
323#380—261no—
324C2×#95—131no—
325#328—132no—
326#328C2×D1312yes—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#324—131no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×M16—262no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—22no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8C22×D1312yes—
393#121—132no—
394#121—132no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403#120—262no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414#117—21no—
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430#107—22no—
431#106—262no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13#300711yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450C2×C13#302611yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—82no—
453D13—81no—
454C24—131no—
455C24—131no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8D4×D1312yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—1042no—
498SD16—1042no—
499M16—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4D4×D1312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—22no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—132no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8817212yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22D13×#12011yescharacteristic
618C22C2×#8817211yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—522no—
636C2—1041no—
637C2—1042no—
638C2#1312409511yescharacteristic
639C2#1312418311yescharacteristic
640C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128259C2
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125671C2semidirect
3. #13120019C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113819C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113807C2semidirect
9. #13113339C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
222. #1617D13semidirect
537. C13#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131256712
#131200192
#131138832
#131138722
#131138192
#131138102
#131138072
#131133392
#131131732
C13×#16172
#1833113