Finite Group Databasebeta

← #15837160

Subgroups — #15837160

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125820C212yesmaximal, complemented
3#13120526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113789C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113752C212yesmaximal, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#447C2212yescomplemented
27C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#11718884C2211yescharacteristic
29#11718878C2212yescomplemented
30#11718815—22no—
31#11718814—22no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718640C2211yescharacteristic, complemented
34#11718618—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718606—21no—
38#11718448—22no—
39#11718426—22no—
40#11718399C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54#41×D13—44no—
55#41×D13—44no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88200—22no—
79#88194—21no—
80#88194D412yescomplemented
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—22no—
87#88190—22no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D412yescomplemented
90C2×#6105—22no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6095—22no—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88147D412yescomplemented
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88142—21no—
114#88142D412yescomplemented
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88050—22no—
136#18332—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—44no—
169Q8×D13—44no—
170#6129—44no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176#6127—48no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195C13×D8—82no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6105—82no—
211#6104—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—22no—
231#6095—82no—
232#3449—131no—
233#3213—132no—
234#2610—131no—
235#1604—131no—
236#1604—131no—
237#1601—132no—
238#1598—131no—
239#1598D1311yescharacteristic, complemented
240#1595—132no—
241#1505—132no—
242#1464—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303C2×Dic13#12012yes—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—81no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317C8×C13—42no—
318#1055—42no—
319C22×#41—261no—
320#537—131no—
321#537—261no—
322#537C2×D1311yescharacteristic
323#536—262no—
324#535—262no—
325#534—132no—
326#534—261no—
327#532—132no—
328#532—261no—
329C2×#124—131no—
330#525—262no—
331#525—262no—
332C2×#117—131no—
333#496—262no—
334#489—262no—
335#463—262no—
336#463—262no—
337#448—132no—
338#448—132no—
339#447—132no—
340#447C2×D1312yescomplemented
341#432—132no—
342#395—131no—
343#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#393—131no—
345#392—131no—
346#390—261no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#386—261no—
350#376—131no—
351#327—132no—
352#327—132no—
353#327—132no—
354#327C2×D1312yescomplemented
355#324—131no—
356#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—88no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—524no—
401C2×#41—524no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—131no—
409C23×C4—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—262no—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—261no—
416#127—132no—
417#127—261no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—132no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121C22×D1312yes—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8C22×D1312yes—
473#97—262no—
474#95—131no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13#300311yescharacteristic
484C2×C13#301811yescharacteristic
485C2×C13#302711yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—82no—
488C24—21no—
489C24—131no—
490C24—262no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—522no—
494#41—528no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—522no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4D4×D1312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546SD16—1042no—
547SD16—1042no—
548D8—82no—
549D8—1042no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—522no—
583C13#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—524no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—522no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—524no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1041no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1044no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4#8816512yes—
657C2×C4C2×D4×D1312yes—
658C8—42no—
659C8—522no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—262no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1048no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22C2×#8816511yescharacteristic
683C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—261no—
691C4—261no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1312406011yescharacteristic
703C2#1312418311yescharacteristic
704C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128164C2semidirect
2. #13125820C2semidirect
3. #13120526C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113752C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
15. C2×#88190C22semidirect
26. C13×#447C22semidirect
27. C13×#394C22semidirect
29. #11718878C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
33. #11718640C22semidirect
40. #11718399C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
80. #88194D4semidirect
89. D4×Dic13D4semidirect
110. #88147D4semidirect
114. #88142D4semidirect
239. #1598D13semidirect
340. #447C2×D13semidirect
343. #394C2×D13semidirect
354. #327C2×D13semidirect
356. #324C2×D13semidirect
583. C13#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131258202
#131205262
#131138072
#131138052
#131137892
#131137702
#131137522
#131133422
#131131692
C13×#15982
#1833213