Finite Group Databasebeta

← #15837162

Subgroups — #15837162

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125819C212yesmaximal, complemented
2#13120523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113805C212yesmaximal, complemented
4#13113788C212yesmaximal, complemented
5#13113771C212yesmaximal, complemented
6#13113754C212yesmaximal, complemented
7#13113344C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#537—21no—
12C13×#537C2212yes—
13C13×#536—22no—
14C13×#535—22no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C13×#532C2212yes—
19C13×#525—24no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
22#11718874—21no—
23#11718750—22no—
24#11718735—22no—
25#11718701C2214yescomplemented
26#11718697C2214yescomplemented
27#11718677—24no—
28#11718652C2211yescharacteristic, complemented
29#11718651—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic, complemented
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718618—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—44no—
46C2×C13×#41—44no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
57C13×#127—21no—
58C13×#127D412yescomplemented
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2314yes—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—24no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D414yescomplemented
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13D411yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6104—24no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88050—24no—
104#88049—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18332—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C13×#41—48no—
112C13×#41—48no—
113C13×#41—44no—
114C13×#41—44no—
115C13×#41—44no—
116C13×#41—44no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—48no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—81no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—81no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D414yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—81no—
172#6105—84no—
173#6104—84no—
174#6103—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—81no—
180#6101—81no—
181C4×Dic13—42no—
182C2×#1055—24no—
183#3449D1311yescharacteristic, complemented
184#3213—132no—
185#2610—131no—
186#1604—132no—
187#1601—132no—
188#1598—132no—
189#1595—132no—
190#1505—132no—
191#1464—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—48no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—48no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—44no—
252Dic26—44no—
253#1055—44no—
254C22×#41—21no—
255#537—21no—
256#537C2×D1312yes—
257#536—22no—
258#535—22no—
259#534—21no—
260#534C2×D1312yes—
261#532—21no—
262#532C2×D1312yes—
263C2×#124—131no—
264#525—24no—
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266#496—262no—
267#489—262no—
268#463—264no—
269#448—134no—
270#447—134no—
271#432—132no—
272#395—131no—
273#394—131no—
274#393—131no—
275#392—131no—
276#390—261no—
277#388—261no—
278#388—261no—
279#386—261no—
280#376—131no—
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—88no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—44no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—131no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—261no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×SD16—264no—
332C2×D8—264no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
335#127—21no—
336#127C22⋊D1312yescomplemented
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—262no—
340#124—262no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121C22×D1314yes—
351#120—24no—
352#120—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—262no—
374#103—264no—
375#102—264no—
376C22⋊C8—134no—
377#97—262no—
378#95—131no—
379#95—131no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—84no—
387C2×C13#300311yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389C2×C13#302711yescharacteristic
390D13—161no—
391C24—22no—
392C24—261no—
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—1041no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—1041no—
419C2×D4—1041no—
420C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438SD16—1044no—
439D8—1044no—
440C2×C8—264no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1041no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—1041no—
460C22⋊C4—1041no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—522no—
464C42C2×C22⋊D1312yes—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23#8818612yes—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—524no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—524no—
497D4—1044no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4#8818612yes—
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4#8820712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
528C8—524no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8818611yescharacteristic
548C22C2×#8818611yescharacteristic
549C22C2×#8820711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—522no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—2081no—
566C2#1312406311yescharacteristic
567C2#1312418511yescharacteristic
568C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3449C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3449D13
hypocenterC13#18332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125819C2semidirect
2. #13120523C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113754C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
9. C13×#3449C2semidirect
21. C2×#88129C22semidirect
25. #11718701C22semidirect
26. #11718697C22semidirect
28. #11718652C22semidirect
30. #11718640C22semidirect
35. #11718593C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
56. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×#127D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
183. #3449D13semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
336. #127C22⋊D13semidirect
356. C4×D4C22⋊D13semidirect
466. C13#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258192
#131205232
#131138052
#131137882
#131137712
#131137542
#131133442
#131131702
C13×#34492
#1833213