Finite Group Databasebeta

← #15837163

Subgroups — #15837163

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125822C212yesmaximal, complemented
3#13120524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C212yesmaximal, complemented
5#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113772C212yesmaximal, complemented
7#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
15#11719509—21no—
16#11719361—22no—
17#11719353—22no—
18#11719302—21no—
19#11719302C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719297—22no—
23#11719291—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718837—22no—
31#11718826—22no—
32#11718697C2212yescomplemented
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718618—21no—
36#11718480—22no—
37#11718456—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718333C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718330—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—44no—
63C2×#6129—44no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—21no—
80#88194D412yescomplemented
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13D412yescomplemented
89C2×#6104—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92#88183—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×D104—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88147—21no—
108#88147D412yescomplemented
109#88142—21no—
110#88142D412yescomplemented
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88049—22no—
136#18332—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6129—48no—
180#6129—48no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—44no—
195C13×SD16—82no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6106—82no—
207#6104—82no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—22no—
231D104—82no—
232#3449—131no—
233#3213—132no—
234#2610—131no—
235#1604—132no—
236#1601—131no—
237#1601D1311yescharacteristic, complemented
238#1598—132no—
239#1595—131no—
240#1595—131no—
241#1505—132no—
242#1464—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—81no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317Dic26—44no—
318Dic26—44no—
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321C22×#41—261no—
322#537—132no—
323#537—261no—
324#536—262no—
325#535—262no—
326#534—131no—
327#534—261no—
328#534C2×D1311yescharacteristic
329#532—132no—
330#532—261no—
331C2×#124—131no—
332#525—262no—
333#525—262no—
334C2×#117—131no—
335#496—262no—
336#489—262no—
337#463—262no—
338#463—262no—
339#448—132no—
340#448C2×D1312yescomplemented
341#447—132no—
342#447—132no—
343#432—132no—
344#395—131no—
345#394—131no—
346#393C2×D1311yescharacteristic
347#392—131no—
348#390—261no—
349#388—261no—
350#388—261no—
351#386—261no—
352#376—131no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#327C2×D1312yescomplemented
357#324—132no—
358#323—131no—
359#323C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—84no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390Dic13—21no—
391Dic13—22no—
392Dic13—21no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—524no—
402C2×#41—524no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—262no—
415C2×D8—262no—
416C2×D8—262no—
417C4⋊Q8—132no—
418C4⋊Q8—261no—
419#127—132no—
420#127—261no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#123—22no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#121—21no—
434#121—132no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121C22×D1312yes—
443#120—22no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446#120—262no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—132no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—261no—
469C4⋊C8—262no—
470#103—22no—
471#103—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#97—262no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95C22×D1311yescharacteristic
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—42no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#300311yescharacteristic
487C2×C13#301811yescharacteristic
488C2×C13#302711yescharacteristic
489D13—82no—
490D13—161no—
491C24—21no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24D4×D1311yescharacteristic
495#41—524no—
496#41—528no—
497#41—528no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—524no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1041no—
527C2×D4D4×D1312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549SD16—82no—
550SD16—1042no—
551D8—1042no—
552D8—1042no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—262no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—1041no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C13#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—262no—
596C23—522no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23#8816812yes—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—524no—
611Q8—524no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—1041no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1044no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4C2×D4×D1312yes—
663C8—42no—
664C8—522no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1044no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22D13×#12011yescharacteristic
688C22C2×#8816811yescharacteristic
689C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—261no—
697C4—262no—
698C4—261no—
699C4—522no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—1042no—
707C2—2081no—
708C2#1312406411yescharacteristic
709C2#1312418611yescharacteristic
710C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128162C2semidirect
2. #13125822C2semidirect
3. #13120524C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88201C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718697C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
80. #88194D4semidirect
88. D4×Dic13D4semidirect
108. #88147D4semidirect
110. #88142D4semidirect
237. #1601D13semidirect
340. #448C2×D13semidirect
356. #327C2×D13semidirect
586. C13#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131258222
#131205242
#131138032
#131137872
#131137722
#131137562
#131137542
#131133422
#131131672
C13×#16012
#1833213