Finite Group Databasebeta

← #15837168

Subgroups — #15837168

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120525C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113791C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719394—21no—
17#11719394—21no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#497—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#464—22no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#450C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37#11718884C2211yescharacteristic
38#11718883C2211yescharacteristic
39#11718879C2212yes—
40#11718721—21no—
41#11718716—21no—
42#11718715—22no—
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13D412yescomplemented
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88142—21no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125C42×D13—22no—
126#88124—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—22no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8C2312yes—
137C13×#97—21no—
138#88075—22no—
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071C2311yescharacteristic
144#88071C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18333—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×Q16—82no—
182C13×SD16—82no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6107—82no—
205#6105—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—81no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—42no—
238C2×#1055—22no—
239#3458—131no—
240#3215—131no—
241#3215D1311yescharacteristic, complemented
242#2610—131no—
243#1605—132no—
244#1602—132no—
245#1599—132no—
246#1596—132no—
247#1506—131no—
248#1506—131no—
249#1464—131no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#13712yes—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—81no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#13712yes—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#544—132no—
311#544—261no—
312#544—261no—
313#544—261no—
314#544—261no—
315#544—261no—
316#543—132no—
317#543—261no—
318#533—131no—
319#533—261no—
320#533—262no—
321#533—262no—
322#533C2×D1311yescharacteristic
323C2×#124C2×D1311yescharacteristic
324C2×#117—131no—
325C2×#117—261no—
326#497—21no—
327#497—261no—
328#489—21no—
329#489—261no—
330#464—22no—
331#464—262no—
332#451—132no—
333#451C2×D1312yes—
334#450—132no—
335#450C2×D1312yes—
336#432—131no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#395—131no—
339#394—131no—
340#393—131no—
341#392—131no—
342#390—261no—
343#388—261no—
344#388—261no—
345#386—261no—
346#376—131no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#324—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4—261no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—131no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—262no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404#125—21no—
405#125—262no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—261no—
409#125—261no—
410#125—262no—
411#125—261no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8C22×D1312yes—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
436#117—21no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—22no—
467#103—262no—
468#102—22no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473#97—261no—
474#95—131no—
475#95—131no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—161no—
482C2×C13#300411yescharacteristic
483C2×C13#301811yescharacteristic
484C2×C13#302711yescharacteristic
485D13—42no—
486C24—21no—
487C24—131no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—82no—
519Q16—1042no—
520SD16—82no—
521SD16—1042no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—22no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—262no—
571C42—522no—
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596Q8—1042no—
597Q8—1042no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8819111yescharacteristic
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—262no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—1041no—
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22C2×#8819111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—522no—
674C2#1312406811yescharacteristic
675C2#1312418211yescharacteristic
676C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718884C22
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113348C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3215C2semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C4×Q8×C13D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
241. #3215D13semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
435. C4×Q8C22⋊D13semidirect
576. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131258392
#131205252
#131138082
#131137912
#131137742
#131137572
#131133492
#131133482
#131131682
C13×#32152
#1833313