Finite Group Databasebeta

← #15837170

Subgroups — #15837170

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C212yesmaximal, complemented
3#13113809C212yesmaximal, complemented
4#13113792C212yesmaximal, complemented
5#13113775C212yesmaximal, complemented
6#13113758C212yesmaximal
7#13113347C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2610C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180—21no—
13#11719224—22no—
14#11719224—22no—
15#11719222—24no—
16#11719205—21no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21#11719175C2212yes—
22C13×#395C2211yescharacteristic
23C13×#394C2211yescharacteristic
24C13×#393C2211yescharacteristic
25C13×#392C2211yescharacteristic
26C13×#390—21no—
27C13×#388—21no—
28C13×#388—21no—
29C13×#386—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718889C2214yes—
32#11718879C2214yes—
33#11718721—22no—
34#11718716—22no—
35#11718715—24no—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C13×#124—22no—
46C13×#124—22no—
47C13×#117—22no—
48C13×#117—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×#6107—24no—
65C2×#6105—24no—
66#88180—22no—
67#88180—22no—
68#88180—22no—
69#88180—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178C2314yes—
76C2×C4×Dic13—22no—
77#88144—24no—
78#88144—24no—
79#88142—24no—
80#88142—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yescomplemented
90#88123D412yescomplemented
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95C2311yescharacteristic
99C13×#95C2311yescharacteristic
100#88075—24no—
101#88072—24no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18333—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—81no—
114C2×D4×C13—81no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C2×D414yes—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—81no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—81no—
145C13×C22⋊C4—81no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—42no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—24no—
153#6107—84no—
154#6105—84no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C2×#1055—24no—
170#3458—131no—
171#3215—132no—
172#2610D1311yescharacteristic
173#1605—132no—
174#1602—132no—
175#1599—132no—
176#1596—132no—
177#1506—132no—
178#1464—131no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13#13712yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192Q8×C13—44no—
193D4×C13—44no—
194D4×C13—84no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#13712yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229#1055—44no—
230#544—132no—
231#544—262no—
232#544—262no—
233#544—261no—
234#543—132no—
235#543—261no—
236#533—132no—
237#533—264no—
238#533—261no—
239C2×#124C2×D1311yescharacteristic
240C2×#117—261no—
241C2×#117C2×D1311yescharacteristic
242#497—262no—
243#489—262no—
244#464—264no—
245#451—134no—
246#450—134no—
247#432—132no—
248#395C2×D1311yescharacteristic
249#394C2×D1311yescharacteristic
250#393C2×D1311yescharacteristic
251#392C2×D1311yescharacteristic
252#390—21no—
253#388—21no—
254#388—21no—
255#386—21no—
256#376C2×D1311yescharacteristic
257#328—134no—
258#328—134no—
259#324—132no—
260#323—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13C2×#13711yescharacteristic
277C22×C13C2×#13711yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288Dic13—44no—
289Dic13—44no—
290C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
291C22×D4—21no—
292C22×D4C22×D1311yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×Q16—264no—
295C2×SD16—264no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—264no—
302#125—262no—
303#125—264no—
304#125—264no—
305#125—262no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308C22⋊Q8—134no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C4×Q8—134no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—262no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—262no—
345#103—264no—
346#102—264no—
347C22⋊C8—134no—
348#97—262no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C22×D1311yescharacteristic
353#95C22×D1311yescharacteristic
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13—161no—
358C2×C13#300411yescharacteristic
359C2×C13#301811yescharacteristic
360C2×C13#302711yescharacteristic
361C24—21no—
362C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—134no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389Q16—1044no—
390SD16—1044no—
391C2×C8—264no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—134no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—264no—
422C42—264no—
423C42D4×D1312yes—
424C42D4×D1312yes—
425C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#8820512yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—524no—
441Q8—1042no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819112yes—
474C2×C4#8820512yes—
475C2×C4C2×D4×D1312yes—
476C8—524no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C22C2×#8820511yescharacteristic
493C22C2×#8820511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—524no—
505C4—524no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#1312406911yescharacteristic
511C2#1312418411yescharacteristic
512C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#2610D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128241C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
89. #88123D4semidirect
90. #88123D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
425. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131258392
#131138092
#131137922
#131137752
#131137582
#131133472
#131131702
C13×#26102
#1833313