Finite Group Databasebeta

← #15837171

Subgroups — #15837171

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C212yesmaximal, complemented
2#13120523C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C212yesmaximal, complemented
4#13113793C212yesmaximal, complemented
5#13113776C212yesmaximal, complemented
6#13113759C212yesmaximal
7#13113348C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#544—22no—
11C13×#544—22no—
12C13×#544—21no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—24no—
17C13×#533—21no—
18C13×#533C2212yes—
19C2×C13×#117—21no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11718874—21no—
23#11718750—22no—
24#11718747—22no—
25#11718711C2214yes—
26#11718707C2214yes—
27#11718689—24no—
28#11718652C2211yescharacteristic
29#11718651—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718618—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×Dic26C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—24no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—24no—
49C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
50C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C13×#125—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—24no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8C2314yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13D414yescomplemented
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—22no—
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88129—22no—
94#88129—22no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071C2311yescharacteristic
99#88071C2311yescharacteristic
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88050—24no—
102#88049—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18333—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13C2×D414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—81no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—81no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—24no—
153C42×C13—24no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—81no—
159#6107—84no—
160#6106—84no—
161#6103—42no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6103—81no—
167#6101—81no—
168C4×Dic13—42no—
169C2×#1055—24no—
170#3458D1311yescharacteristic, complemented
171#3215—132no—
172#2610—131no—
173#1605—132no—
174#1602—132no—
175#1599—132no—
176#1596—132no—
177#1506—132no—
178#1464—131no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#13712yes—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195Q8×C13—82no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D412yes—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—44no—
228Dic26—44no—
229#1055—44no—
230#544—22no—
231#544—22no—
232#544—21no—
233#544C2×D1312yes—
234#543—21no—
235#543C2×D1312yes—
236#533—24no—
237#533—21no—
238#533C2×D1312yes—
239C2×#124—131no—
240C2×#117—21no—
241C2×#117C2×D1311yescharacteristic
242#497—262no—
243#489—262no—
244#464—264no—
245#451—134no—
246#450—134no—
247#432—132no—
248#395—131no—
249#394—131no—
250#393—131no—
251#392—131no—
252#390—261no—
253#388—261no—
254#388—261no—
255#386—261no—
256#376—131no—
257#328—134no—
258#328—134no—
259#324—132no—
260#323—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×#13711yescharacteristic
270C22×C13C2×#13711yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—44no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×Q16—264no—
295C2×SD16—264no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
301C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
302#125—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#124—262no—
307#124—262no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8C22×D1314yes—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—262no—
345#103—264no—
346#102—264no—
347C22⋊C8—134no—
348#97—262no—
349#95—131no—
350#95—131no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13#300411yescharacteristic
358C2×C13#301811yescharacteristic
359C2×C13#302711yescharacteristic
360D13—161no—
361C24—261no—
362C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—1041no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—1041no—
373C2×D4—1041no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389Q16—1044no—
390SD16—1044no—
391C2×C8—264no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—1041no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—1041no—
417C22⋊C4—1041no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—522no—
423C42C2×C22⋊D1312yes—
424C42C2×C22⋊D1312yes—
425C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23#8819612yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—524no—
444D4—524no—
445D4—1044no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4#8819612yes—
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4#8820712yes—
475C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
476C8—524no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×#8819611yescharacteristic
492C22C2×#8819611yescharacteristic
493C22C2×#8820711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—2081no—
510C2#1312407011yescharacteristic
511C2#1312418511yescharacteristic
512C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718621C22
hypercenter#3458D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13113793C2semidirect
5. #13113776C2semidirect
7. #13113348C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
9. C13×#3458C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C13D4semidirect
170. #3458D13semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
319. C4×Q8C22⋊D13semidirect
425. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131205232
#131138102
#131137932
#131137762
#131137592
#131133482
#131131702
C13×#34582
#1833313