Finite Group Databasebeta

← #15837172

Subgroups — #15837172

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125838C212yesmaximal, complemented
3#13120524C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113777C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic
8#13113759C211yesmaximal, characteristic
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719328—22no—
15#11719328—21no—
16#11719328—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719327—22no—
19#11719327—21no—
20#11719327—22no—
21#11719327C2212yes—
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718846—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718618—21no—
36#11718459—22no—
37#11718456—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718330—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yescomplemented
69#88198—22no—
70#88198—21no—
71#88198—22no—
72#88198D412yescomplemented
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88142D412yescomplemented
105#88141—21no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141D412yescomplemented
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#18333—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—22no—
162C2×D52—81no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×Q16—82no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6107—82no—
181#6106—82no—
182#6103—42no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C2×#1055—22no—
215#6095—82no—
216#3458—131no—
217#3215—132no—
218#2610—131no—
219#1605—132no—
220#1602—131no—
221#1602D1311yescharacteristic, complemented
222#1599—132no—
223#1596—131no—
224#1596—131no—
225#1506—132no—
226#1464—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#13712yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—84no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12012yes—
278C2×Dic13#13712yes—
279D52—42no—
280D52—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—82no—
283Dic26—81no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#544—132no—
288#544—261no—
289#544—262no—
290#544—262no—
291#543—131no—
292#543—261no—
293#543C2×D1311yescharacteristic
294#533—132no—
295#533—261no—
296#533—262no—
297#533—262no—
298C2×#124—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301#497—262no—
302#489—262no—
303#464—262no—
304#464—262no—
305#451—132no—
306#451C2×D1312yes—
307#450—132no—
308#450—132no—
309#432—132no—
310#395—131no—
311#394—131no—
312#393C2×D1311yescharacteristic
313#392—131no—
314#390—261no—
315#388—261no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#376—131no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#328C2×D1312yes—
323#324—132no—
324#323—131no—
325#323C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—131no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—262no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#97—262no—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13#300411yescharacteristic
444C2×C13#301811yescharacteristic
445C2×C13#302711yescharacteristic
446D13—161no—
447C24—261no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8D4×D1312yes—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1041no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—1042no—
481SD16—1042no—
482SD16—1042no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4D4×D1312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—132no—
520C42—132no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—522no—
528C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23#8817212yes—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547Q8—1042no—
548Q8—1041no—
549Q8—1042no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1044no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4C2×D4×D1312yes—
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C22C2×#8817211yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—262no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4—522no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—2081no—
624C2#1312407111yescharacteristic
625C2#1312418611yescharacteristic
626C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718621C22
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
2. #13125838C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113777C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
68. Q8×Dic13D4semidirect
72. #88198D4semidirect
104. #88142D4semidirect
108. #88141D4semidirect
221. #1602D13semidirect
528. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131258382
#131205242
#131138082
#131137922
#131137772
#131137612
#131137592
#131133462
#131131672
C13×#16022
#1833313