Finite Group Databasebeta

← #15837173

Subgroups — #15837173

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120517C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C212yesmaximal, complemented
6#13113794C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal
9#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719283—22no—
22#11719283—22no—
23D13×#117—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718747—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718707C2212yes—
34#11718689—22no—
35#11718601—21no—
36#11718600—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718506—22no—
39#11718400C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718376—21no—
42#11718375—21no—
43#11718334C2211yescharacteristic
44#11718333C2211yescharacteristic
45#11718332C2211yescharacteristic
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718317C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yescomplemented
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×Dic52—22no—
91C2×#6095—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124#88126—21no—
125C42×D13—22no—
126#88124—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—22no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88061—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18333—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6107—82no—
197#6106—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—81no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237Dic52—82no—
238#6095—82no—
239#3458—131no—
240#3215—131no—
241#3215—131no—
242#2610—131no—
243#1605—132no—
244#1602—132no—
245#1599—132no—
246#1596—132no—
247#1506—131no—
248#1506D1311yescharacteristic, complemented
249#1464—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#13712yes—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13#13712yes—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—84no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#544—132no—
311#544—261no—
312#544—261no—
313#544—261no—
314#544—261no—
315#544—261no—
316#543—132no—
317#543—261no—
318#533—131no—
319#533—261no—
320#533—262no—
321#533—262no—
322#533C2×D1311yescharacteristic
323C2×#124—131no—
324C2×#117—131no—
325C2×#117—261no—
326#497—261no—
327#497—261no—
328#489—261no—
329#489—261no—
330#464—262no—
331#464—262no—
332#451—132no—
333#451—132no—
334#450—132no—
335#450—132no—
336#432—131no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#395—131no—
339#394—131no—
340#393—131no—
341#392—131no—
342#390—261no—
343#388—261no—
344#388—261no—
345#386—261no—
346#376C2×D1311yescharacteristic
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328C2×D1312yes—
350#328C2×D1312yes—
351#324—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
404#125—21no—
405#125—262no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—261no—
409#125—261no—
410#125—262no—
411#125—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8C22×D1312yes—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8D5212yescomplemented
436#117—21no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473#97—261no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95C22×D1311yescharacteristic
478#95C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13#300411yescharacteristic
482C2×C13#301811yescharacteristic
483C2×C13#302711yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—161no—
486C24—131no—
487C24—261no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—1041no—
496C2×Q8C2×D5212yes—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—1042no—
519Q16—1042no—
520SD16—1042no—
521SD16—1042no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4C2×D5212yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—262no—
572C42C2×D5211yescharacteristic
573C42C2×D5211yescharacteristic
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—132no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596Q8—1042no—
597Q8—1042no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—262no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22C2×#8813611yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—522no—
673C2—2081no—
674C2#1312407211yescharacteristic
675C2#1312418711yescharacteristic
676C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718332C22
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125835C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113347C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1506C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×Q8×C13D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
248. #1506D13semidirect
402. C4⋊Q8D52semidirect
403. C4⋊Q8D52semidirect
435. C4×Q8D52semidirect
576. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131258412
#131258352
#131205172
#131138112
#131137942
#131137772
#131137602
#131133472
#131131682
C13×#15062
#1833313