Finite Group Databasebeta

← #15837174

Subgroups — #15837174

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125838C212yesmaximal, complemented
3#13120518C211yesmaximal, characteristic
4#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113791C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113760C212yesmaximal
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719434—22no—
15#11719433—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—22no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22D13×#117—21no—
23#11719224—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718846—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718652C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718649—21no—
36#11718459—22no—
37#11718456—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718326—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yescomplemented
69#88198—21no—
70#88198D412yescomplemented
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6095—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88142D412yescomplemented
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88141—22no—
112#88141D412yescomplemented
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—22no—
120#88123—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#18333—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—22no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52—81no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C13×Q16—82no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—82no—
179#6106—82no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—42no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C2×#1055—22no—
215#6095—82no—
216#3458—131no—
217#3215—132no—
218#2610—131no—
219#1605—131no—
220#1605D1311yescharacteristic, complemented
221#1602—132no—
222#1599—131no—
223#1599—131no—
224#1596—132no—
225#1506—132no—
226#1464—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13#13712yes—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12012yes—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—84no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285#544—131no—
286#544—261no—
287#544—262no—
288#544—262no—
289#544C2×D1311yescharacteristic
290#543—132no—
291#543—261no—
292#533—132no—
293#533—261no—
294#533—262no—
295#533—262no—
296C2×#124—131no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—261no—
299#497—262no—
300#489—262no—
301#464—262no—
302#464—262no—
303#451—132no—
304#451C2×D1312yes—
305#450—132no—
306#450—132no—
307#432—132no—
308#395C2×D1311yescharacteristic
309#394—131no—
310#393—131no—
311#392—131no—
312#390—261no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#386—261no—
316#376—131no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328C2×D1312yes—
321#324—131no—
322#324C2×D1311yescharacteristic
323#323—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13C2×#13711yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—262no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371#125—22no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8C22×D1312yes—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—261no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—22no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8C22×D1312yes—
432#97—262no—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13#300411yescharacteristic
441C2×C13#301811yescharacteristic
442C2×C13#302711yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—161no—
445C24—131no—
446C24—261no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1312yes—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1041no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—1042no—
477SD16—1042no—
478SD16—1042no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C42—22no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—522no—
526C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1041no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1044no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8817212yes—
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—262no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22C2×#8817211yescharacteristic
601C22D13×#13711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312407111yescharacteristic
621C2#1312418811yescharacteristic
622C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718332C22
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
2. #13125838C2semidirect
4. #13113809C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
68. Q8×Dic13D4semidirect
70. #88198D4semidirect
108. #88142D4semidirect
112. #88141D4semidirect
220. #1605D13semidirect
526. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131258382
#131205182
#131138092
#131137912
#131137782
#131137762
#131137602
#131133462
#131131692
C13×#16052
#1833313