Finite Group Databasebeta

← #15837175

Subgroups — #15837175

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C212yesmaximal, complemented
3#13120523C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C212yesmaximal, complemented
5#13113795C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113761C212yesmaximal
8#13113349C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88180—21no—
12#11719224—22no—
13#11719224—22no—
14#11719222—24no—
15#11719205—21no—
16#11719205C2212yes—
17#11719188—21no—
18#11719188C2212yes—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20#11719175—21no—
21#11719175C2212yes—
22C13×#432C2212yes—
23#11718874—21no—
24#11718652C2211yescharacteristic
25#11718651—21no—
26#11718640C2211yescharacteristic
27#11718621C2211yescharacteristic
28#11718618—21no—
29#11718608C2211yescharacteristic
30#11718601—21no—
31#11718593C2211yescharacteristic
32#11718506—24no—
33#11718400C2214yes—
34#11718392C2214yes—
35#11718376—22no—
36#11718375—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×Dic26C2311yescharacteristic
45C13×#117—22no—
46C13×#117—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60#88180—22no—
61#88180—22no—
62#88180—22no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178C2314yes—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×Dic52—24no—
74C2×#6095—24no—
75#88144—24no—
76#88144—24no—
77#88142—24no—
78#88142—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yescomplemented
90#88123D412yescomplemented
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97C13×#97—22no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103#88061—24no—
104#88056—24no—
105#18333—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—81no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—81no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—81no—
133C2×Dic26C2×D414yes—
134C2×C8×C13—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13C2×D412yes—
142C42×C13C2×D412yes—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—81no—
146#6103—42no—
147#6103—41no—
148#6103—42no—
149#6103—41no—
150#6103—42no—
151#6103—81no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C2×D414yes—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—81no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—42no—
168Dic52—84no—
169#6095—84no—
170#3458—131no—
171#3215—132no—
172#2610—131no—
173#1605—132no—
174#1602—132no—
175#1599—132no—
176#1596—132no—
177#1506—132no—
178#1464D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#13712yes—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C22⋊D13—84no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223D52—44no—
224Dic26—44no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—44no—
230#544—132no—
231#544—262no—
232#544—262no—
233#544—261no—
234#543—132no—
235#543—261no—
236#533—132no—
237#533—264no—
238#533—261no—
239C2×#124—131no—
240C2×#117—261no—
241C2×#117C2×D1311yescharacteristic
242#497—262no—
243#489—262no—
244#464—264no—
245#451—134no—
246#450—134no—
247#432C2×D1312yes—
248#395—131no—
249#394—131no—
250#393—131no—
251#392—131no—
252#390—261no—
253#388—261no—
254#388—261no—
255#386—261no—
256#376—131no—
257#328—134no—
258#328—134no—
259#324C2×D1312yes—
260#323C2×D1312yes—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×#13711yescharacteristic
270C22×C13C2×#13711yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—44no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4D5211yescharacteristic
294C2×Q16—264no—
295C2×SD16—264no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—264no—
302#125—262no—
303#125—264no—
304#125—264no—
305#125—262no—
306#124—262no—
307#124—262no—
308C22⋊Q8—134no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C4×Q8—134no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—262no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—262no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42D5211yescharacteristic
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#103—264no—
346#102—264no—
347C22⋊C8C22×D1314yes—
348#97—22no—
349#95—131no—
350#95—131no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13#300411yescharacteristic
358C2×C13#301811yescharacteristic
359C2×C13#302711yescharacteristic
360D13—161no—
361C24—261no—
362C24C2×D5211yescharacteristic
363C2×Q8—134no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—1041no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—1041no—
373C2×D4—1041no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389Q16—1044no—
390SD16—1044no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—134no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—1041no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—1041no—
417C22⋊C4—1041no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—264no—
421C42—264no—
422C42—522no—
423C42D4×D1312yes—
424C42D4×D1312yes—
425C13#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23#8816312yes—
438C23C22×D5211yescharacteristic
439Q8—524no—
440Q8—524no—
441Q8—1042no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—524no—
445D4—1044no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813612yes—
474C2×C4#8816312yes—
475C2×C4C2×D4×D1312yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×#8813611yescharacteristic
492C22C2×#8816311yescharacteristic
493C22C2×#8816311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—522no—
502C4—524no—
503C4—524no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—2081no—
510C2#1312407311yescharacteristic
511C2#1312418911yescharacteristic
512C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718621C22
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128241C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
89. #88123D4semidirect
90. #88123D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
178. #1464D13semidirect
425. C13#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131258412
#131205232
#131138122
#131137952
#131137782
#131137612
#131133492
C13×#14642
#1833313