Finite Group Databasebeta

← #15837177

Subgroups — #15837177

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal, complemented
5#13113796C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#41×Dic13—21no—
16#11719436—21no—
17#11719424—21no—
18#11719387—21no—
19#11719387—21no—
20#11719322—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719307—21no—
23#11719307C2212yes—
24#11719243—22no—
25#11719243—22no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#463—22no—
31C13×#448C2212yes—
32C13×#447C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37#11718884C2211yescharacteristic
38#11718883C2211yescharacteristic
39#11718879C2212yes—
40#11718721—21no—
41#11718716—21no—
42#11718715—22no—
43#11718618—21no—
44#11718617—21no—
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×#127D411yescharacteristic, complemented
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D412yescomplemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6107—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×#6103C2311yescharacteristic
102#88180—22no—
103#88180—21no—
104#88178—21no—
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88124—21no—
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130#88123D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×C22⋊C8C2312yes—
137C13×#97—21no—
138#88075—22no—
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071C2311yescharacteristic
144#88071C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18334—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C13×SD16—82no—
188C13×D8—82no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6107—82no—
211#6105—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—81no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—42no—
240C2×#1055—22no—
241#3455—131no—
242#3215—131no—
243#3213D1311yescharacteristic, complemented
244#2610—131no—
245#1606—132no—
246#1603—132no—
247#1600—132no—
248#1597—132no—
249#1506—131no—
250#1505—131no—
251#1464—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13—82no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—262no—
328#529—262no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330#525—261no—
331C4×#41—261no—
332C2×#117—131no—
333#497—261no—
334#496—21no—
335#489—21no—
336#489—261no—
337#464—262no—
338#463—22no—
339#451—132no—
340#450—132no—
341#448C2×D1312yes—
342#447C2×D1312yes—
343#432—131no—
344#432C2×D1311yescharacteristic
345#395—131no—
346#394—131no—
347#393—131no—
348#392—131no—
349#390—261no—
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—261no—
353#376—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—261no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—131no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—22no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414#125—261no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—21no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121C22×D1312yes—
439#120—262no—
440C4×Q8—132no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—262no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—261no—
475#103—22no—
476#103—262no—
477#102—22no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8C22×D1312yes—
481#97—21no—
482#97—261no—
483#95—131no—
484#95—131no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#300511yescharacteristic
493C2×C13#301811yescharacteristic
494C2×C13#302711yescharacteristic
495D13—81no—
496C24—21no—
497C24—131no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—1042no—
535SD16—82no—
536SD16—1042no—
537D8—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—262no—
583C42—522no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1044no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22#1171947811yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22C2×#8819111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—522no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—1041no—
694C2#1312407511yescharacteristic
695C2#1312418211yescharacteristic
696C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13120525C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3213C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C13×#127D4semidirect
72. C4×D4×C13D4semidirect
129. #88123D4semidirect
130. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
243. #3213D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
407. #127C22⋊D13semidirect
451. C4×D4C22⋊D13semidirect
588. C13#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131258392
#131205252
#131138132
#131137962
#131137792
#131137622
#131133492
#131133442
#131131682
C13×#32132
#1833413