Finite Group Databasebeta

← #15837179

Subgroups — #15837179

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C212yesmaximal, complemented
5#13113797C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal, complemented
8#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719240—21no—
16#11719239—21no—
17#11719239—21no—
18#11719233—22no—
19#11719233—22no—
20#11719223—21no—
21#11719220—21no—
22#11719220C2212yes—
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic
29C13×#394C2211yescharacteristic
30C13×#393C2211yescharacteristic
31C13×#392C2211yescharacteristic
32C13×#390—21no—
33C13×#388—21no—
34C13×#388—21no—
35C13×#386—21no—
36C13×#376C2211yescharacteristic
37#11718889C2212yes—
38#11718888C2212yes—
39#11718879C2212yes—
40#11718878C2212yes—
41#11718721—21no—
42#11718719—21no—
43#11718718—22no—
44#11718716—21no—
45#11718716—21no—
46#11718715—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13D411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178C2312yes—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88129—21no—
118#88128D411yescharacteristic, complemented
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D412yescomplemented
123#88126—22no—
124C42×D13—22no—
125#88124—21no—
126#88123D411yescharacteristic, complemented
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2311yescharacteristic
137C13×#95C2311yescharacteristic
138#88075—22no—
139#88075—22no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18334—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—42no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—82no—
215#6106—82no—
216#6105—82no—
217#6104—82no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241#3455—131no—
242#3215—131no—
243#3213—131no—
244#2610D1311yescharacteristic, complemented
245#1606—132no—
246#1603—132no—
247#1600—132no—
248#1597—132no—
249#1506—131no—
250#1505—131no—
251#1464—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—84no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—81no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532—131no—
327#529—262no—
328#529—262no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330#525—261no—
331C4×#41—261no—
332C2×#117C2×D1311yescharacteristic
333#497—261no—
334#496—261no—
335#489—261no—
336#489—261no—
337#464—262no—
338#463—262no—
339#451—132no—
340#450—132no—
341#448—132no—
342#447—132no—
343#432—131no—
344#432—131no—
345#395C2×D1311yescharacteristic
346#394C2×D1311yescharacteristic
347#393C2×D1311yescharacteristic
348#392C2×D1311yescharacteristic
349#390—21no—
350#388—21no—
351#388—21no—
352#386—21no—
353#376C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395C2×#41—261no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407#127—131no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414#125—261no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—132no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—262no—
440C4×Q8—132no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—262no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—262no—
471C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊C8—261no—
474C4⋊C8—261no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95C22×D1311yescharacteristic
487#95C22×D1311yescharacteristic
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#300511yescharacteristic
493C2×C13#301811yescharacteristic
494C2×C13#302711yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—21no—
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498#41—522no—
499#41—522no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—1042no—
535SD16—1042no—
536SD16—1042no—
537D8—1042no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—262no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1041no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—522no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22C2×#8819111yescharacteristic
672C22#1171952711yescharacteristic
673C22#1171952711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—1042no—
694C2#1312407611yescharacteristic
695C2#1312418411yescharacteristic
696C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2610D13
hypocenterC13#18334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128226C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13125823C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113763C2semidirect
8. #13113347C2semidirect
9. #13113343C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2610C2semidirect
118. #88128D4semidirect
122. C4×D52D4semidirect
126. #88123D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
244. #2610D13semidirect
588. C13#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131258392
#131258232
#131138142
#131137972
#131137802
#131137632
#131133472
#131133432
#131131702
C13×#26102
#1833413