Finite Group Databasebeta

← #15837181

Subgroups — #15837181

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C212yesmaximal, complemented
5#13113799C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#542—21no—
13C13×#542—21no—
14C13×#541—21no—
15C13×#540—21no—
16C13×#539—21no—
17C13×#539C2212yes—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#529—22no—
24C13×#525—21no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29#11718750—21no—
30#11718750—21no—
31#11718747—21no—
32#11718735—21no—
33#11718711C2212yes—
34#11718707C2212yes—
35#11718701C2212yes—
36#11718697C2212yes—
37#11718689—22no—
38#11718677—22no—
39#11718652C2211yescharacteristic
40#11718651—21no—
41#11718640C2211yescharacteristic
42#11718621C2211yescharacteristic
43#11718618—21no—
44#11718608C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×#127D411yescharacteristic, complemented
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8C2312yes—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121C2312yes—
91C13×#120—22no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13D412yescomplemented
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D412yescomplemented
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C13—22no—
115C2×C42×C13D411yescharacteristic
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118C2×#6107—22no—
119C2×#6106—22no—
120C2×#6105—22no—
121C2×#6104—22no—
122C2×#6103—21no—
123C2×#6103—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—21no—
126C2×#6103—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×C4×Dic13—21no—
129#88129—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88129—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071C2311yescharacteristic
137#88071C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18334—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—81no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—81no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—81no—
226#6107—82no—
227#6106—82no—
228#6105—82no—
229#6104—82no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—81no—
237#6101—81no—
238C4×Dic13—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241#3455D1311yescharacteristic, complemented
242#3215—131no—
243#3213—131no—
244#2610—131no—
245#1606—132no—
246#1603—132no—
247#1600—132no—
248#1597—132no—
249#1506—131no—
250#1505—131no—
251#1464—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—81no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315#1055—42no—
316#1055—42no—
317#542—21no—
318#542—21no—
319#541—21no—
320#540—21no—
321#539—21no—
322#539C2×D1312yes—
323#538—21no—
324#538C2×D1312yes—
325#533C2×D1311yescharacteristic
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—22no—
328#529—22no—
329C2×#124—131no—
330#525—21no—
331C4×#41—21no—
332C2×#117C2×D1311yescharacteristic
333#497—261no—
334#496—261no—
335#489—261no—
336#489—261no—
337#464—262no—
338#463—262no—
339#451—132no—
340#450—132no—
341#448—132no—
342#447—132no—
343#432—131no—
344#432—131no—
345#395—131no—
346#394—131no—
347#393—131no—
348#392—131no—
349#390—261no—
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—261no—
353#376—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
405C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—21no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121C22×D1312yes—
439#120—22no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—22no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊C8—261no—
474C4⋊C8—261no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—132no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#95—131no—
484#95—131no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#300511yescharacteristic
493C2×C13#301811yescharacteristic
494C2×C13#302711yescharacteristic
495D13—161no—
496C24—261no—
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—1042no—
535SD16—1042no—
536SD16—1042no—
537D8—1042no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—522no—
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—1044no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4#8820711yescharacteristic
647C2×C4#8820711yescharacteristic
648C2×C4#8820711yescharacteristic
649C2×C4#8820711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—522no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171952711yescharacteristic
672C22#1171952711yescharacteristic
673C22C2×#8820711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—2081no—
694C2#1312407811yescharacteristic
695C2#1312418511yescharacteristic
696C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13120523C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113348C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#3455C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C13×#127D4semidirect
95. C4×Q8×C13D4semidirect
103. C4×D4×C13D4semidirect
241. #3455D13semidirect
404. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
407. #127C22⋊D13semidirect
443. C4×Q8C22⋊D13semidirect
451. C4×D4C22⋊D13semidirect
588. C13#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131258192
#131205232
#131138162
#131137992
#131137822
#131137652
#131133482
#131133442
#131131702
C13×#34552
#1833413