Finite Group Databasebeta

← #15837183

Subgroups — #15837183

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C212yesmaximal, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719243—22no—
24#11719243—22no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718735—21no—
32#11718701C2212yes—
33#11718697C2212yes—
34#11718677—22no—
35#11718601—21no—
36#11718600—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718506—22no—
39#11718400C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718376—21no—
42#11718375—21no—
43#11718334C2211yescharacteristic
44#11718333C2211yescharacteristic
45#11718332C2211yescharacteristic
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718317C2211yescharacteristic
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127D411yescharacteristic, complemented
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yescomplemented
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97#88180—22no—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100#88178—21no—
101#88178C2312yes—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×Dic52—22no—
107C2×#6095—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88124—21no—
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130#88123D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88061—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18334—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52—81no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—42no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6105—82no—
203#6104—82no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—81no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C2×#1055—22no—
239Dic52—82no—
240#6095—82no—
241#3455—131no—
242#3215—131no—
243#3213—131no—
244#2610—131no—
245#1606—132no—
246#1603—132no—
247#1600—132no—
248#1597—132no—
249#1506—131no—
250#1505D1311yescharacteristic, complemented
251#1464—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13—82no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—84no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—81no—
315C8×C13—42no—
316#1055—42no—
317#542—261no—
318#542—261no—
319#541—261no—
320#540—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#538—132no—
324#538—261no—
325#533—131no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327#529—262no—
328#529—262no—
329C2×#124—131no—
330#525—261no—
331C4×#41—261no—
332C2×#117—131no—
333#497—261no—
334#496—261no—
335#489—261no—
336#489—261no—
337#464—262no—
338#463—262no—
339#451—132no—
340#450—132no—
341#448—132no—
342#447—132no—
343#432—131no—
344#432C2×D1311yescharacteristic
345#395—131no—
346#394—131no—
347#393—131no—
348#392—131no—
349#390—261no—
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—261no—
353#376C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#327C2×D1312yes—
357#327C2×D1312yes—
358#324—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C23×C4—131no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
407#127D5211yescharacteristic, complemented
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414#125—261no—
415#124—21no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—21no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121C22×D1312yes—
439#120—262no—
440C4×Q8—132no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4D5212yescomplemented
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—262no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—261no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8C22×D1312yes—
481#97—21no—
482#97—261no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95C22×D1311yescharacteristic
487#95C22×D1311yescharacteristic
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#300511yescharacteristic
492C2×C13#301811yescharacteristic
493C2×C13#302711yescharacteristic
494D13—81no—
495D13—161no—
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4C2×D5212yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—1042no—
535SD16—1042no—
536SD16—1042no—
537D8—1042no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4C2×D5212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—42no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—262no—
584C42C2×D5211yescharacteristic
585C42C2×D5211yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1044no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22C2×#8813611yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22#1171947811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—1041no—
693C2—2081no—
694C2#1312408011yescharacteristic
695C2#1312418711yescharacteristic
696C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125819C2semidirect
4. #13120517C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113347C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#1505C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#127D4semidirect
66. C4×D4×C13D4semidirect
129. #88123D4semidirect
130. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
250. #1505D13semidirect
406. C4⋊Q8D52semidirect
407. #127D52semidirect
451. C4×D4D52semidirect
588. C13#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131258412
#131258192
#131205172
#131138172
#131138002
#131137832
#131137662
#131133472
#131131682
C13×#15052
#1833413