Finite Group Databasebeta

← #15837187

Subgroups — #15837187

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125852C212yesmaximal, complemented
3#13119777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113783C212yesmaximal, complemented
5#13113779C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×#88194—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13—21no—
18#11719370—22no—
19#11719354—22no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307—21no—
23#11719305C2212yes—
24#11719298—22no—
25#11719291—22no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29C13×#447C2212yes—
30C13×#392C2211yescharacteristic
31#11718884C2211yescharacteristic, complemented
32#11718879C2212yescomplemented
33#11718815—22no—
34#11718811—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718621C2211yescharacteristic
37#11718618—21no—
38#11718425—22no—
39#11718423—22no—
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6129—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×D8—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C13×#120—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194—22no—
78#88194—44no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—44no—
83#88192—21no—
84#88191—22no—
85#88190D412yescomplemented
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13D412yescomplemented
93C2×#6105—22no—
94C2×#6104—22no—
95#88183—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100#88178—21no—
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6095—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88146—21no—
111#88144D412yescomplemented
112#88143—22no—
113#88141D412yescomplemented
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88138—44no—
117#88137—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88072—22no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88049—22no—
137#18335—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—82no—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—82no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—81no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×D8—82no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6105—82no—
215#6104—82no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—24no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—42no—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C2×#1055—22no—
237#6095—82no—
238#3459—131no—
239#3217—132no—
240#2541—131no—
241#1600—132no—
242#1600—132no—
243#1596—131no—
244#1596—131no—
245#1595—131no—
246#1595D1311yescharacteristic, complemented
247#1509—132no—
248#1466—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—84no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—84no—
301C22⋊D13—84no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12012yes—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—84no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—81no—
327Dic26—42no—
328Dic26—81no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331#543—131no—
332#539—261no—
333#539—262no—
334#538—132no—
335#538—262no—
336#534—261no—
337#534C2×D1311yescharacteristic
338C2×#127—131no—
339C2×#127—261no—
340#529—132no—
341#529—262no—
342#525—262no—
343#525—261no—
344C2×#121—261no—
345C2×#121—261no—
346C2×C4×D4—131no—
347C2×C4×D4—261no—
348#496—262no—
349#490—262no—
350#460—262no—
351#459—262no—
352#450—132no—
353#450—132no—
354#447—132no—
355#447C2×D1312yes—
356#432—132no—
357#392—131no—
358#392—131no—
359#392—131no—
360#392C2×D1311yescharacteristic
361#390—261no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363#328—132no—
364#328—132no—
365#327—132no—
366#327C2×D1312yes—
367#323—131no—
368#323—132no—
369#323C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—84no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407Dic13—22no—
408Dic13—21no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13#45312yes—
414C2×#41—261no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4C22×D1311yescharacteristic
425C23×C4—131no—
426C23×C4—131no—
427C23×C4—261no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—262no—
432#127—262no—
433#127—262no—
434#127—524no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#125—132no—
439#125—262no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#123—22no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454#121—21no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—524no—
460#121—524no—
461#121C22×D1312yes—
462#120—22no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465C4×Q8—132no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—262no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C42—131no—
488C2×C42—261no—
489C2×C42—261no—
490C4⋊C8—262no—
491#102—22no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495C22⋊C8—132no—
496C22⋊C8C22×D1312yes—
497#97—262no—
498#95—131no—
499#95C22×D1311yescharacteristic
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13—161no—
505C2×C13#300611yescharacteristic
506C2×C13C2×#45311yescharacteristic
507C2×C13#302711yescharacteristic
508D13—81no—
509D13—161no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—131no—
513C24—261no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515#41—1042no—
516C2×Q8—132no—
517C2×Q8—261no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4D4×D1312yes—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—1042no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571SD16—1042no—
572SD16—1042no—
573D8—82no—
574D8—1042no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—522no—
603C22⋊C4—522no—
604C22⋊C4—522no—
605C42—132no—
606C42—132no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—522no—
610C13#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23#8816512yes—
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—522no—
641Q8—1041no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—524no—
653D4—1044no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1044no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659D4—1044no—
660D4—1044no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×D4×D1312yes—
691C8—42no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8816511yescharacteristic
725C22#1171947811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—132no—
731C4—261no—
732C4—262no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—522no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312408311yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13125852C2semidirect
3. #13119777C2semidirect
4. #13113783C2semidirect
5. #13113779C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
15. C2×#88194C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
85. #88190D4semidirect
92. D4×Dic13D4semidirect
111. #88144D4semidirect
113. #88141D4semidirect
246. #1595D13semidirect
610. C13#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131258522
#131197772
#131137832
#131137792
#131137612
#131137582
#131137542
#131133582
#131131752
C13×#15952
#1833513