Finite Group Databasebeta

← #15837190

Subgroups — #15837190

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13113780C214yesmaximal, complemented
4#13113758C212yesmaximal, complemented
5#13113753C212yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127—21no—
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#121—21no—
12C2×C13×#121—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496—21no—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184C2212yes—
26C13×#392C2212yes—
27C13×#392C2212yescomplemented
28C13×#390—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718879C2214yescomplemented
31#11718878C2214yes—
32#11718736—22no—
33#11718735—22no—
34#11718733—22no—
35#11718732—22no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718117C2212yes—
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C13×#127—22no—
53C13×#127—22no—
54C13×#127—44no—
55C13×#121—44no—
56C13×#121—44no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88191—22no—
72#88189—22no—
73C2×#6105—24no—
74C2×#6104—24no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88152—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88143—22no—
96#88140—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88136—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88130—22no—
105#88129D412yescomplemented
106C4×D52D412yescomplemented
107#88126—22no—
108#88124D412yescomplemented
109C4×Dic26D412yescomplemented
110C13×#95C2312yes—
111#88072—24no—
112#88072—24no—
113C22⋊#1055C2314yes—
114C4⋊#1055—22no—
115#88043—22no—
116#18335—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13—82no—
138C2×D4×C13—82no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—82no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6105—84no—
182#6104—84no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C2×#1055—24no—
202#3459—131no—
203#3217—132no—
204#2541D1311yescharacteristic, complemented
205#1600—134no—
206#1596—132no—
207#1595—132no—
208#1509—132no—
209#1466—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—84no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—88no—
238D4×C13—88no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—42no—
271D52—81no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276#1055—44no—
277#543—131no—
278#539—262no—
279#539—261no—
280#538—132no—
281#538—262no—
282#534—131no—
283#534—261no—
284C2×#127—21no—
285C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#529—132no—
287#529—262no—
288#525—262no—
289#525—261no—
290C2×#121—21no—
291C2×#121—21no—
292C2×C4×D4—261no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#496—262no—
295#490—262no—
296#460—262no—
297#459—262no—
298#450—134no—
299#447—134no—
300#432—132no—
301#392C2×D1312yes—
302#392C2×D1312yescomplemented
303#390—21no—
304C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#328—134no—
306#327—134no—
307#323—132no—
308#323—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#45312yes—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—261no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1312yes—
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×SD16—264no—
357C2×D8—264no—
358#127—22no—
359#127—22no—
360#127—44no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—262no—
366#124—132no—
367#124—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—44no—
381#121—44no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391C4×Q8—132no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—261no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415#102—264no—
416#102—264no—
417C22⋊C8—134no—
418#97—262no—
419#95C22×D1312yes—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—42no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13—162no—
425C2×C13#300611yescharacteristic
426C2×C13C2×#45311yescharacteristic
427C2×C13#302711yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—22no—
430C24—261no—
431C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433#41—1042no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—1044no—
481D8—1044no—
482C2×C8—264no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—42no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42D4×D1312yes—
513C42D4×D1312yes—
514C13#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—262no—
532C23—522no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23#8818612yes—
536C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537Q8—522no—
538Q8—1041no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4#8819112yes—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C8—524no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—1044no—
605C22C2×#8818611yescharacteristic
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C22#1171952711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4#1171873812yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—1042no—
624C2#1312408611yescharacteristic
625C2C2×#1171873811yescharacteristic
626C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#18335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13113780C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113753C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
8. C13×#2541C2semidirect
10. C2×C13×#127C22semidirect
27. C13×#392C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. #11718879C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
105. #88129D4semidirect
106. C4×D52D4semidirect
108. #88124D4semidirect
109. C4×Dic26D4semidirect
204. #2541D13semidirect
285. C2×#127C2×D13semidirect
302. #392C2×D13semidirect
304. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
514. C13#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131258542
#131137802
#131137582
#131137532
#131133592
#131131772
C13×#25412
#1833513