Finite Group Databasebeta

← #15837191

Subgroups — #15837191

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125857C212yesmaximal, complemented
3#13119777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113785C212yesmaximal, complemented
5#13113781C212yesmaximal, complemented
6#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88194—21no—
14C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88193—21no—
16#11719350—21no—
17#11719350—22no—
18#11719349—22no—
19#11719349C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332—22no—
22#11719329—22no—
23#11719329C2212yes—
24#11719198—21no—
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C13×#450C2212yescomplemented
30C13×#392C2211yescharacteristic
31#11718884C2211yescharacteristic, complemented
32#11718878C2212yes—
33#11718837—22no—
34#11718824—22no—
35#11718707C2212yescomplemented
36#11718621C2211yescharacteristic
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718425—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6131—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—22no—
75#88201D412yescomplemented
76#88200—22no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13D412yescomplemented
79C2×#6106—22no—
80#88194—22no—
81#88194—22no—
82#88194—44no—
83#88193—44no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147D412yescomplemented
110#88146—21no—
111#88146—22no—
112#88144—22no—
113#88144D412yescomplemented
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88138—44no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88072—22no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88049—22no—
137#18335—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6131—82no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—82no—
199C13×SD16—82no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6106—82no—
211#6104—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—42no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—42no—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C2×#1055—22no—
237D104—82no—
238#3459—131no—
239#3217—132no—
240#2541—131no—
241#1600—132no—
242#1600—132no—
243#1596—131no—
244#1596D1311yescharacteristic, complemented
245#1595—131no—
246#1595—131no—
247#1509—132no—
248#1466—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—81no—
278Q8×C13—42no—
279Q8×C13—81no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—84no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—81no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—84no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—84no—
301C22⋊D13—84no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—82no—
322D52—81no—
323D52—82no—
324D52—84no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—82no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331#543C2×D1311yescharacteristic
332#539—261no—
333#539—262no—
334#538—132no—
335#538—262no—
336#534—131no—
337#534—261no—
338C2×#127—131no—
339C2×#127—261no—
340#529—132no—
341#529—262no—
342#525—262no—
343#525—261no—
344C2×#121—261no—
345C2×#121—261no—
346C2×C4×D4—131no—
347C2×C4×D4—261no—
348#496—262no—
349#490—262no—
350#460—262no—
351#459—262no—
352#450—132no—
353#450C2×D1312yescomplemented
354#447—132no—
355#447—132no—
356#432—132no—
357#392—131no—
358#392—131no—
359#392—131no—
360#392C2×D1311yescharacteristic
361#390—261no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363#328—132no—
364#328C2×D1312yescomplemented
365#327—132no—
366#327—132no—
367#323—131no—
368#323—132no—
369#323C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13#45312yes—
414C2×#41—261no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4C22×D1311yescharacteristic
425C23×C4—131no—
426C23×C4—131no—
427C23×C4—261no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—262no—
430C2×D8—262no—
431C2×D8—262no—
432#127—262no—
433#127—262no—
434#127—524no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#125—132no—
439#125—262no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8C22×D1312yes—
454#121—132no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—524no—
461#121—524no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465C4×Q8—132no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—262no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C42—131no—
488C2×C42—261no—
489C2×C42—261no—
490C4⋊C8—262no—
491#102—22no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495C22⋊C8—132no—
496C22⋊C8C22×D1312yes—
497#97—262no—
498#95—131no—
499#95C22×D1311yescharacteristic
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—161no—
504C2×C13#300611yescharacteristic
505C2×C13C2×#45311yescharacteristic
506C2×C13#302711yescharacteristic
507D13—81no—
508D13—82no—
509D13—161no—
510C24—21no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513C24—261no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515#41—1042no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8D4×D1312yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1041no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—1042no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571SD16—82no—
572SD16—1042no—
573D8—1042no—
574D8—1042no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—264no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—522no—
603C22⋊C4—522no—
604C22⋊C4—522no—
605C42—132no—
606C42—132no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—522no—
610C13#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—261no—
623C23—262no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—522no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23#8816812yes—
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1042no—
653D4—1041no—
654D4—1042no—
655D4—1044no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658D4—1044no—
659D4—1044no—
660D4—1044no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×D4×D1312yes—
691C8—42no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1044no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×#8816811yescharacteristic
725C22#1171948211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—132no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—1041no—
742C2—1042no—
743C2—2081no—
744C2#1312408711yescharacteristic
745C2D13×#45311yescharacteristic
746C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128248C2semidirect
2. #13125857C2semidirect
3. #13119777C2semidirect
4. #13113785C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113759C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
14. C2×#88194C22semidirect
29. C13×#450C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
35. #11718707C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
75. #88201D4semidirect
78. Q8×Dic13D4semidirect
109. #88147D4semidirect
113. #88144D4semidirect
244. #1596D13semidirect
353. #450C2×D13semidirect
364. #328C2×D13semidirect
610. C13#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131258572
#131197772
#131137852
#131137812
#131137592
#131137562
#131137532
#131133602
#131131752
C13×#15962
#1833513