Finite Group Databasebeta

← #15837192

Subgroups — #15837192

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113782C214yesmaximal, complemented
4#13113759C212yesmaximal, complemented
5#13113754C212yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#543C2211yescharacteristic
10C13×#539—22no—
11C13×#539—21no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2212yes—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#529C2212yes—
18C13×#525—21no—
19C13×#525—22no—
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88194—21no—
23C2×#88184—21no—
24C2×#88184—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
26#11718728—22no—
27#11718719—22no—
28#11718707C2214yescomplemented
29#11718697C2214yes—
30#11718688—22no—
31#11718676—22no—
32#11718649—21no—
33#11718621C2212yes—
34#11718621C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718117C2212yes—
40#11718117C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C13×#126—22no—
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125D412yescomplemented
57C13×#124—22no—
58C13×#124D412yescomplemented
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121C2312yes—
77C13×#120—22no—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—22no—
80C4×Q8×C13D412yescomplemented
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13D412yescomplemented
89C13×#117—21no—
90C13×#117—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C13—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×#6106—24no—
100#88194—44no—
101C2×#6104—24no—
102#88184—44no—
103#88184—44no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88128—22no—
109#88128—22no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055C2314yes—
112#88049—24no—
113#88049—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#88043—22no—
116#18335—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C13×#41—82no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—82no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2×D412yes—
195#6106—84no—
196#6104—84no—
197#6103—44no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—24no—
202#3459D1311yescharacteristic, complemented
203#3217—132no—
204#2541—131no—
205#1600—134no—
206#1596—132no—
207#1595—132no—
208#1509—132no—
209#1466—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C22⋊D13—88no—
267C22⋊D13—88no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—44no—
272D52—44no—
273D52—84no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276#1055—44no—
277#543C2×D1311yescharacteristic
278#539—22no—
279#539—21no—
280#538—22no—
281#538C2×D1312yes—
282#534—21no—
283#534C2×D1311yescharacteristic
284C2×#127—131no—
285C2×#127—261no—
286#529—22no—
287#529C2×D1312yes—
288#525—21no—
289#525—22no—
290C2×#121—261no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—21no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#496—262no—
295#490—262no—
296#460—262no—
297#459—262no—
298#450—134no—
299#447—134no—
300#432—132no—
301#392—132no—
302#392—132no—
303#390—261no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305#328—134no—
306#327—134no—
307#323—132no—
308#323—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—84no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#45312yes—
344Dic13—44no—
345C2×#41—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×SD16—264no—
357C2×D8—264no—
358#127—262no—
359#127—262no—
360#127—524no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D1312yescomplemented
366#124—22no—
367#124C22⋊D1312yescomplemented
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D1312yes—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—524no—
386#121—524no—
387#121C22×D1312yes—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
400#117—21no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415#102—264no—
416#102—264no—
417C22⋊C8—134no—
418#97—262no—
419#95—132no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—42no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#300611yescharacteristic
426C2×C13C2×#45311yescharacteristic
427C2×C13#302711yescharacteristic
428D13—162no—
429C24—21no—
430C24—262no—
431C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—1044no—
481D8—1044no—
482C2×C8—264no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—522no—
512C42C2×C22⋊D1312yes—
513C42C2×C22⋊D1312yes—
514C13#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23#8820312yes—
536C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—1042no—
550D4—1044no—
551D4—1048no—
552D4—1048no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4#8820712yes—
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
581C8—524no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22C2×#8820311yescharacteristic
606C22#1171952711yescharacteristic
607C22C2×#8820711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—524no—
617C4#1171890212yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—2082no—
624C2#1312408811yescharacteristic
625C2C2×#1171890211yescharacteristic
626C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13119782C2semidirect
3. #13113782C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113754C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
8. C13×#3459C2semidirect
25. C2×#88128C22semidirect
28. #11718707C22semidirect
34. #11718621C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
56. C13×#125D4semidirect
58. C13×#124D4semidirect
80. C4×Q8×C13D4semidirect
88. C4×D4×C13D4semidirect
202. #3459D13semidirect
365. #125C22⋊D13semidirect
367. #124C22⋊D13semidirect
391. C4×Q8C22⋊D13semidirect
399. C4×D4C22⋊D13semidirect
514. C13#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131197822
#131137822
#131137592
#131137542
#131133612
#131131772
C13×#34592
#1833513