Finite Group Databasebeta

← #15837194

Subgroups — #15837194

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113784C214yesmaximal, complemented
5#13113761C212yesmaximal, complemented
6#13113756C212yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719509—21no—
11C2×#88194—21no—
12#11719496—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2212yescomplemented
27#11718649—21no—
28#11718621C2212yes—
29#11718621C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718509—22no—
32#11718504—22no—
33#11718393C2214yes—
34#11718392C2214yescomplemented
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37C13×#323C2212yes—
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×C4×D13—21no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88207—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88194—44no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88191—22no—
64#88189—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—44no—
68#88184—44no—
69#88184C2312yes—
70#88183—22no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×D104—24no—
89C2×#6095—24no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88143—22no—
94#88140—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88136—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88130—22no—
103#88129D412yescomplemented
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106C4×D52D412yescomplemented
107#88126—22no—
108#88124D412yescomplemented
109C4×Dic26D412yescomplemented
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×C22⋊C8C2314yes—
112C13×#97—22no—
113#88071C2312yes—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#18335—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6127—82no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—82no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—44no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—42no—
200D104—84no—
201#6095—84no—
202#3459—131no—
203#3217—132no—
204#2541—131no—
205#1600—134no—
206#1596—132no—
207#1595—132no—
208#1509—132no—
209#1466D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232D4×C13—44no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—88no—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—42no—
266D52—44no—
267D52—44no—
268D52—84no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—44no—
277#543—131no—
278#539—262no—
279#539—261no—
280#538—132no—
281#538—262no—
282#534—131no—
283#534—261no—
284C2×#127—131no—
285C2×#127—261no—
286#529—132no—
287#529—262no—
288#525—262no—
289#525—261no—
290C2×#121—261no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—261no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#496—262no—
295#490—262no—
296#460—262no—
297#459—262no—
298#450—134no—
299#447—134no—
300#432C2×D1312yescomplemented
301#392—132no—
302#392—132no—
303#390—261no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305#328—134no—
306#327—134no—
307#323C2×D1312yes—
308#323C2×D1312yescomplemented
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#45312yes—
341Dic13—44no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—261no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4D5211yescharacteristic
353C23×C4—261no—
354C23×C4D5211yescharacteristic
355C23×C4D5211yescharacteristic
356C2×SD16—264no—
357C2×D8—264no—
358#127—262no—
359#127—262no—
360#127—524no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—262no—
366#124—132no—
367#124—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—132no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—524no—
387#121—524no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391C4×Q8—132no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—261no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—22no—
415#102—264no—
416#102—264no—
417C22⋊C8C22×D1314yes—
418#97—22no—
419#95—132no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—42no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13#300611yescharacteristic
425C2×C13C2×#45311yescharacteristic
426C2×C13#302711yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—162no—
429C24—261no—
430C24—262no—
431C24C2×D5211yescharacteristic
432C24C2×D5211yescharacteristic
433#41—1042no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480SD16—1044no—
481D8—1044no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—522no—
512C42D4×D1312yes—
513C42D4×D1312yes—
514C13#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—262no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23#8816212yes—
536C23C22×D5211yescharacteristic
537Q8—522no—
538Q8—1041no—
539D4—44no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547D4—1044no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1048no—
552D4—1048no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4#8813612yes—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1044no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22C2×#8816211yescharacteristic
607C22#1171945311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—524no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4#1171840812yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—1042no—
623C2—2082no—
624C2#1312409011yescharacteristic
625C2C2×#1171840811yescharacteristic
626C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13113784C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1466C2semidirect
25. C2×#88128C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
29. #11718621C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
34. #11718392C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
103. #88129D4semidirect
106. C4×D52D4semidirect
108. #88124D4semidirect
109. C4×Dic26D4semidirect
209. #1466D13semidirect
300. #432C2×D13semidirect
308. #323C2×D13semidirect
514. C13#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131258562
#131197822
#131137842
#131137612
#131137562
#131133622
C13×#14662
#1833513