Finite Group Databasebeta

← #15837195

Subgroups — #15837195

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic
2#13125861C212yesmaximal, complemented
3#13120004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113817C212yesmaximal, complemented
5#13113813C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
14#11719509—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16#11719370—22no—
17#11719354—22no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719307—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719298—22no—
23#11719291—22no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718828—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yes—
33#11718618—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718458—22no—
37#11718454—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C13×#120—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88198—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6107—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78#88190D412yes—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13D412yes—
86C2×#6105—22no—
87#88183—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×Dic52—22no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88146—21no—
105#88144D412yes—
106#88143—22no—
107#88141D412yes—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18336—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—82no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×SD16—82no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—81no—
192#6107—82no—
193#6105—82no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218Dic52—82no—
219#3459—131no—
220#3218—132no—
221#2563—131no—
222#1606—132no—
223#1606—132no—
224#1602—131no—
225#1602—131no—
226#1601—131no—
227#1601D1311yescharacteristic, complemented
228#1509—132no—
229#1466—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13#13712yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13#12012yes—
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289C4×D13—42no—
290C4×D13—81no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—81no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#543—131no—
298#539—261no—
299#539—262no—
300#538—132no—
301#538—262no—
302#534—261no—
303#534C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307#525—262no—
308#525—261no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311#497—262no—
312#491—262no—
313#462—262no—
314#461—262no—
315#451—132no—
316#451—132no—
317#448—132no—
318#448C2×D1312yes—
319#432—132no—
320#393—131no—
321#393—131no—
322#393—131no—
323#393C2×D1311yescharacteristic
324#390—261no—
325#382—261no—
326#380—261no—
327#380—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#327—132no—
332#327C2×D1312yes—
333#323—131no—
334#323—132no—
335#323C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—21no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13#45512yes—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—132no—
386#125—262no—
387#124—132no—
388#124—262no—
389#123—22no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—21no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121C22×D1312yes—
407#120—22no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×Q8—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—22no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95C22×D1311yescharacteristic
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#300711yescharacteristic
456C2×C13C2×#45511yescharacteristic
457C2×C13#302711yescharacteristic
458D13—81no—
459C24—21no—
460C24—131no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462#41—1042no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4D4×D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—1042no—
502Q16—1042no—
503SD16—82no—
504SD16—1042no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4D4×D1312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—522no—
543C13#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23#8816912yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—524no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22C2×#8816911yescharacteristic
629C22#1171947811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1041no—
648C2#1312409111yescharacteristic
649C2D13×#45511yescharacteristic
650C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128242C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125861C2semidirect
3. #13120004C2semidirect
4. #13113817C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
13. C2×#88198C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
227. #1601D13semidirect
543. C13#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131258612
#131200042
#131138172
#131138132
#131137952
#131137922
#131137882
#131133582
#131131752
C13×#16012
#1833613