Finite Group Databasebeta

← #15837198

Subgroups — #15837198

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C212yesmaximal, complemented
3#13113814C214yesmaximal, complemented
4#13113792C212yesmaximal, complemented
5#13113787C212yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719509—21no—
12#11719496—21no—
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14#11719269—22no—
15#11719265—22no—
16#11719252—22no—
17#11719243—22no—
18#11719220—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184C2212yes—
23C13×#393C2212yes—
24C13×#393C2212yescomplemented
25C13×#390—21no—
26C13×#382—21no—
27C13×#380—21no—
28C13×#380—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718889C2214yescomplemented
31#11718888C2214yes—
32#11718751—22no—
33#11718747—22no—
34#11718744—22no—
35#11718743—22no—
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718117C2212yes—
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13C2312yes—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×#6107—24no—
65C2×#6106—24no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88191—22no—
69#88189—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88143—22no—
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88133—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88130—22no—
100#88129D412yes—
101C4×D52D412yes—
102#88126—22no—
103#88124D412yes—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055C2314yes—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18336—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—82no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—82no—
160C13×C22⋊C4—82no—
161C42×C13—42no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6107—84no—
169#6106—84no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—24no—
189#3459—131no—
190#3218—132no—
191#2563D1311yescharacteristic, complemented
192#1606—134no—
193#1602—132no—
194#1601—132no—
195#1509—132no—
196#1466—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#13712yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212Q8×C13—44no—
213Q8×C13—44no—
214D4×C13—44no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D412yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—81no—
254#1055—44no—
255#543—131no—
256#539—262no—
257#539—261no—
258#538—132no—
259#538—262no—
260#534—131no—
261#534—261no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#529—132no—
264#529—262no—
265#525—262no—
266#525—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#497—262no—
270#491—262no—
271#462—262no—
272#461—262no—
273#451—134no—
274#448—134no—
275#432—132no—
276#393C2×D1312yes—
277#393C2×D1312yescomplemented
278#390—21no—
279#382—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#328—134no—
284#327—134no—
285#323—132no—
286#323—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—84no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45512yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8C22×D1312yes—
319C22×D4—261no—
320C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
321C23×C4—261no—
322C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—264no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#125—132no—
332#125—262no—
333#124—132no—
334#124—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347#121—132no—
348#121—262no—
349#121—261no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#120—262no—
354#120—262no—
355#120—262no—
356C4×Q8—132no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—261no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—262no—
382#103—264no—
383#103—264no—
384C22⋊C8—134no—
385#97—262no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C22×D1312yes—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#300711yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13#302711yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—261no—
398C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400#41—1042no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—261no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—1044no—
436SD16—1044no—
437C2×C8—264no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C42—42no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42D4×D1312yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—1041no—
485C23—1041no—
486C23#8819612yes—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—522no—
491Q8—1041no—
492D4—44no—
493D4—522no—
494D4—524no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4#8819112yes—
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1312yes—
530C8—524no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1044no—
547C22C2×#8819111yescharacteristic
548C22C2×#8819611yescharacteristic
549C22#1171952711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171872212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—1042no—
566C2#1312409411yescharacteristic
567C2C2×#1171872211yescharacteristic
568C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#18336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13113814C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113177C2semidirect
8. C13×#2563C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
24. C13×#393C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. #11718889C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
191. #2563D13semidirect
262. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
277. #393C2×D13semidirect
282. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
472. C13#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131258632
#131138142
#131137922
#131137872
#131133592
#131131772
C13×#25632
#1833613