Finite Group Databasebeta

← #15837199

Subgroups — #15837199

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13125866C212yesmaximal, complemented
3#13120004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113819C212yesmaximal, complemented
5#13113815C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
14#11719350—21no—
15#11719350—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719332—21no—
19#11719332—22no—
20#11719329—22no—
21#11719329C2212yes—
22#11719198—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718843—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718618—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718479—22no—
37#11718458—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6131—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—22no—
69#88201D412yes—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13D412yes—
73#88198—22no—
74#88198—22no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6095—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88147D412yes—
104#88146—21no—
105#88146—22no—
106#88144—22no—
107#88144D412yes—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18336—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—82no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—81no—
177C13×Q16—82no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6107—82no—
189#6106—82no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—41no—
210#6101—42no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218#6095—82no—
219#3459—131no—
220#3218—132no—
221#2563—131no—
222#1606—132no—
223#1606—132no—
224#1602—131no—
225#1602D1311yescharacteristic, complemented
226#1601—131no—
227#1601—131no—
228#1509—132no—
229#1466—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#13712yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285D52—42no—
286D52—82no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#543C2×D1311yescharacteristic
298#539—261no—
299#539—262no—
300#538—132no—
301#538—262no—
302#534—131no—
303#534—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307#525—262no—
308#525—261no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311#497—262no—
312#491—262no—
313#462—262no—
314#461—262no—
315#451—132no—
316#451C2×D1312yescomplemented
317#448—132no—
318#448—132no—
319#432—132no—
320#393—131no—
321#393—131no—
322#393—131no—
323#393C2×D1311yescharacteristic
324#390—261no—
325#382—261no—
326#380—261no—
327#380—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#328—132no—
330#328C2×D1312yescomplemented
331#327—132no—
332#327—132no—
333#323—131no—
334#323—132no—
335#323C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13#45512yes—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—132no—
386#125—262no—
387#124—132no—
388#124—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—132no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×Q8—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—22no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#97—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95C22×D1311yescharacteristic
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13#300711yescharacteristic
455C2×C13C2×#45511yescharacteristic
456C2×C13#302711yescharacteristic
457D13—81no—
458D13—82no—
459C24—131no—
460C24—261no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462#41—1042no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8D4×D1312yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—1042no—
503SD16—1042no—
504SD16—1042no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4D4×D1312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—522no—
543C13#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—522no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23#8817212yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1044no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22C2×#8817211yescharacteristic
629C22#1171948211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1041no—
647C2—1042no—
648C2#1312409511yescharacteristic
649C2D13×#45511yescharacteristic
650C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125866C2semidirect
3. #13120004C2semidirect
4. #13113819C2semidirect
5. #13113815C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
13. C2×#88198C22semidirect
26. C13×#451C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
225. #1602D13semidirect
316. #451C2×D13semidirect
330. #328C2×D13semidirect
543. C13#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131258662
#131200042
#131138192
#131138152
#131137932
#131137902
#131137872
#131133602
#131131752
C13×#16022
#1833613