Finite Group Databasebeta

← #15837202

Subgroups — #15837202

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C212yesmaximal, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C214yesmaximal, complemented
5#13113795C212yesmaximal, complemented
6#13113790C212yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719509—21no—
11#11719496—21no—
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13#11719269—22no—
14#11719265—22no—
15#11719252—22no—
16#11719243—22no—
17#11719220—21no—
18#11719199C2212yes—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719188C2211yescharacteristic
21#11719184C2212yes—
22C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#432C2212yescomplemented
24#11718882—21no—
25#11718873—21no—
26#11718873—21no—
27#11718638—21no—
28#11718608C2212yes—
29#11718608C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718510—22no—
32#11718502—22no—
33#11718400C2214yescomplemented
34#11718399C2214yes—
35#11718376—22no—
36#11718364—22no—
37C13×#323C2212yes—
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26C2312yes—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88207—22no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88191—22no—
61#88189—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65#88183—22no—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C2×#6103—21no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×Dic52—24no—
84C2×#6095—24no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88143—22no—
89#88140—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88136—22no—
94#88133—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88130—22no—
98#88129D412yes—
99C4×D52D412yes—
100#88126—22no—
101#88124D412yes—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8C2314yes—
107C13×#97—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#18336—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142#6127—82no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—82no—
163C22⋊Dic13—82no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—42no—
187Dic52—84no—
188#6095—84no—
189#3459—131no—
190#3218—132no—
191#2563—131no—
192#1606—134no—
193#1602—132no—
194#1601—132no—
195#1509—132no—
196#1466D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#13712yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212D4×C13—44no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—42no—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253Dic26—81no—
254C8×C13—44no—
255#543—131no—
256#539—262no—
257#539—261no—
258#538—132no—
259#538—262no—
260#534—131no—
261#534—261no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263#529—132no—
264#529—262no—
265#525—262no—
266#525—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#497—262no—
270#491—262no—
271#462—262no—
272#461—262no—
273#451—134no—
274#448—134no—
275#432C2×D1312yescomplemented
276#393—132no—
277#393—132no—
278#390—261no—
279#382—261no—
280#380—261no—
281#380—261no—
282C4×C4⋊C4—131no—
283#328—134no—
284#327—134no—
285#323C2×D1312yes—
286#323C2×D1312yescomplemented
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—84no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13#45512yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316Dic13—82no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8—132no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4D5211yescharacteristic
321C23×C4—261no—
322C23×C4D5211yescharacteristic
323C23×C4D5211yescharacteristic
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—264no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#125—132no—
332#125—262no—
333#124—132no—
334#124—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347#121—132no—
348#121—262no—
349#121—261no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#120—262no—
354#120—262no—
355#120—262no—
356C4×Q8—132no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—261no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—22no—
382#103—264no—
383#103—264no—
384C22⋊C8C22×D1314yes—
385#97—22no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#300711yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13#302711yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—261no—
398C24C2×D5211yescharacteristic
399C24C2×D5211yescharacteristic
400#41—1042no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—1044no—
436SD16—1044no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—1042no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—522no—
470C42D4×D1312yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—1041no—
485C23—1041no—
486C23#8816312yes—
487C23C22×D5211yescharacteristic
488Q8—522no—
489Q8—524no—
490Q8—524no—
491Q8—1041no—
492D4—44no—
493D4—522no—
494D4—524no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1044no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22C2×#8816311yescharacteristic
549C22#1171945311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4—1042no—
560C4#1171840712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—1042no—
566C2#1312409811yescharacteristic
567C2C2×#1171840711yescharacteristic
568C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1466C2semidirect
22. C2×#88123C22semidirect
23. C13×#432C22semidirect
29. #11718608C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
33. #11718400C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
196. #1466D13semidirect
275. #432C2×D13semidirect
286. #323C2×D13semidirect
472. C13#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131258652
#131200092
#131138182
#131137952
#131137902
#131133622
C13×#14662
#1833613