Finite Group Databasebeta

← #15837206

Subgroups — #15837206

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C212yesmaximal, complemented
3#13113775C212yesmaximal, complemented
4#13113770C212yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719288—22no—
14#11719287—22no—
15#11719285—22no—
16#11719283—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719184—21no—
22#11719184C2212yes—
23C4×#6127—21no—
24C13×#394C2212yes—
25C13×#394C2212yes—
26C13×#390—21no—
27C13×#390—21no—
28C13×#390—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718879C2214yes—
31#11718878C2214yes—
32#11718736—22no—
33#11718735—22no—
34#11718733—22no—
35#11718732—22no—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718120C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C2×#6127—21no—
46C13×#127—22no—
47C13×#127—22no—
48C13×#124—44no—
49C4×Q8×C13—22no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6105—24no—
68C2×#6104—24no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71#88183—22no—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—21no—
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88149—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88144—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—22no—
90#88130—22no—
91#88130—22no—
92#88129—21no—
93#88129D412yes—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101C42×D13—22no—
102#88124—21no—
103#88124D412yes—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18337—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—82no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—44no—
153C13×C22⋊C4—44no—
154C13×C22⋊C4—82no—
155C13×C22⋊C4—82no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6105—84no—
165#6104—84no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—24no—
192#3461—131no—
193#3217—132no—
194#2548D1311yescharacteristic, complemented
195#1599—132no—
196#1598—132no—
197#1597—134no—
198#1509—132no—
199#1467—131no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—84no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—81no—
250#1055—44no—
251#544—131no—
252#542—262no—
253#541—262no—
254#539—132no—
255#539—261no—
256#537—131no—
257#536—261no—
258#533—262no—
259C2×#127C2×D1311yescharacteristic
260#529—132no—
261#529—262no—
262#529—261no—
263C2×#124—21no—
264C4×#41—261no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266#496—262no—
267#490—262no—
268#460—262no—
269#459—262no—
270#450—134no—
271#447—134no—
272#432—132no—
273#394C2×D1312yes—
274#394C2×D1312yes—
275#390—21no—
276#390—21no—
277#390—21no—
278C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279#328—134no—
280#327—134no—
281#324—132no—
282#324—132no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#45412yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22×D1312yes—
315C2×SD16—264no—
316C2×D8—264no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319#127—22no—
320#127—22no—
321#126—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#125—132no—
326#125—261no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#124—44no—
331#124—132no—
332#124—261no—
333#124—262no—
334#123—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—132no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—132no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363#117—262no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—262no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—134no—
381#97—262no—
382#95C22×D1312yes—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—162no—
386C2×C13#300611yescharacteristic
387C2×C13C2×#45411yescharacteristic
388C2×C13#302711yescharacteristic
389D13—82no—
390C24—22no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423SD16—1044no—
424D8—1044no—
425C2×C8—264no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42D4×D1312yes—
466C42D4×D1312yes—
467C13#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—262no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—1041no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4#8818612yes—
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819112yes—
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1312yes—
518C8—524no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22C2×#8818611yescharacteristic
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C22#1171952711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4#1171872312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—1042no—
550C2#1312408611yescharacteristic
551C2C2×#1171872311yescharacteristic
552C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#18337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13113775C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
8. C13×#2548C2semidirect
194. #2548D13semidirect
467. C13#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131258542
#131137752
#131137702
#131137632
#131133592
#131131802
C13×#25482
#1833713