Finite Group Databasebeta

← #15837207

Subgroups — #15837207

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125857C212yesmaximal, complemented
3#13119834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113768C212yesmaximal, complemented
8#13113764C212yesmaximal, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719433—22no—
16#11719402—22no—
17#11719396—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718837—22no—
32#11718824—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718618—21no—
36#11718618—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718425—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—21no—
69#88201D412yes—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13D412yes—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×D104—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88149—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88147D412yes—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88144—22no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88144D412yes—
112#88141—21no—
113#88141—21no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88129—22no—
122#88126—22no—
123C42×D13—22no—
124#88123—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88049—22no—
135#18337—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—81no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×SD16—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6106—82no—
189#6104—82no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—22no—
223D104—82no—
224#3461—131no—
225#3217—132no—
226#2548—131no—
227#1599—131no—
228#1599D1311yescharacteristic, complemented
229#1598—131no—
230#1598—131no—
231#1597—132no—
232#1597—132no—
233#1509—132no—
234#1467—131no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—81no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#544C2×D1311yescharacteristic
300#542—262no—
301#541—262no—
302#539—132no—
303#539—261no—
304#537—131no—
305#536—261no—
306#533—262no—
307C2×#127—131no—
308#529—132no—
309#529—261no—
310#529—262no—
311C2×#124—261no—
312C4×#41—261no—
313C2×C4×Q8—131no—
314#496—262no—
315#490—262no—
316#460—262no—
317#459—262no—
318#450—132no—
319#450C2×D1312yes—
320#447—132no—
321#447—132no—
322#432—132no—
323#394—131no—
324#394—131no—
325#394—131no—
326#394C2×D1311yescharacteristic
327#390—261no—
328#390—261no—
329#390—261no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yes—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#324—131no—
336#324—132no—
337#324C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366Dic13—22no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13#45412yes—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—262no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—262no—
385#127—262no—
386#127—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—22no—
392#125—132no—
393#125—262no—
394#125—261no—
395#125—262no—
396#124—132no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#124—524no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8C22×D1312yes—
411#121—132no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—261no—
447C4⋊C8—262no—
448#102—22no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—262no—
455#95—131no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#300611yescharacteristic
461C2×C13C2×#45411yescharacteristic
462C2×C13#302711yescharacteristic
463D13—82no—
464D13—161no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502SD16—82no—
503SD16—1042no—
504D8—1042no—
505D8—1042no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4D4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—1041no—
541C22⋊C4—1041no—
542C22⋊C4—1041no—
543C42—22no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—522no—
553C13#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—524no—
573Q8—522no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1044no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4#8816812yes—
615C2×C4C2×D4×D1312yes—
616C8—42no—
617C8—522no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22D13×#12011yescharacteristic
638C22C2×#8816811yescharacteristic
639C22#1171948211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—132no—
647C4—261no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—1042no—
657C2—2081no—
658C2#1312408711yescharacteristic
659C2D13×#45411yescharacteristic
660C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128270C2semidirect
2. #13125857C2semidirect
3. #13119834C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113768C2semidirect
8. #13113764C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
228. #1599D13semidirect
553. C13#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131258572
#131198342
#131137762
#131137732
#131137702
#131137682
#131137642
#131133602
#131131782
C13×#15992
#1833713