Finite Group Databasebeta

← #15837208

Subgroups — #15837208

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C212yesmaximal, complemented
2#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C212yesmaximal, complemented
4#13113771C212yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#544C2211yescharacteristic
10C13×#542—22no—
11C13×#541—22no—
12C13×#539—21no—
13C13×#539C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15C13×#536—21no—
16C13×#533—22no—
17C13×#529—22no—
18C13×#529—21no—
19C13×#529C2212yes—
20C4×C13×#41—21no—
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88201—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11718728—22no—
25#11718719—22no—
26#11718707C2214yes—
27#11718697C2214yes—
28#11718688—22no—
29#11718676—22no—
30#11718652C2212yes—
31#11718652C2212yes—
32#11718649—21no—
33#11718600—21no—
34#11718600—21no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718120C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125D412yes—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124D412yes—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13D412yes—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—22no—
94C2×C42×C13D411yescharacteristic
95C2×C42×C13D411yescharacteristic
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88201—44no—
98C2×#6106—24no—
99C2×#6104—24no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88128—22no—
107#88128—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—22no—
114#18337—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—22no—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—82no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6106—84no—
184#6104—84no—
185#6103—44no—
186#6103—44no—
187#6103—82no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4×Dic13—42no—
191C2×#1055—24no—
192#3461D1311yescharacteristic, complemented
193#3217—132no—
194#2548—131no—
195#1599—132no—
196#1598—132no—
197#1597—134no—
198#1509—132no—
199#1467—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—81no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—84no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250#1055—44no—
251#544C2×D1311yescharacteristic
252#542—22no—
253#541—22no—
254#539—21no—
255#539C2×D1312yes—
256#537C2×D1311yescharacteristic
257#536—21no—
258#533—22no—
259C2×#127—131no—
260#529—22no—
261#529—21no—
262#529C2×D1312yes—
263C2×#124—261no—
264C4×#41—21no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266#496—262no—
267#490—262no—
268#460—262no—
269#459—262no—
270#450—134no—
271#447—134no—
272#432—132no—
273#394—132no—
274#394—132no—
275#390—261no—
276#390—261no—
277#390—261no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#324—132no—
282#324—132no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#45412yes—
309Dic13—82no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C2×SD16—264no—
316C2×D8—264no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319#127—262no—
320#127—262no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#125—21no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125C22⋊D1312yes—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—524no—
333#124C22⋊D1312yes—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22×D1312yes—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121C22×D1312yes—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C22⋊D1312yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D1312yes—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—262no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—134no—
381#97—262no—
382#95—132no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#300611yescharacteristic
387C2×C13C2×#45411yescharacteristic
388C2×C13#302711yescharacteristic
389D13—162no—
390C24—262no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—1042no—
411C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423SD16—1044no—
424D8—1044no—
425C2×C8—264no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—1042no—
456C22⋊C4—1042no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—522no—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C42C2×C22⋊D1312yes—
467C13#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—1042no—
489D4—1044no—
490D4—1042no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4#8820312yes—
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820712yes—
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
518C8—524no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22C2×#8820311yescharacteristic
532C22#1171952711yescharacteristic
533C22C2×#8820711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—1042no—
545C4#1171890612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2082no—
550C2#1312408811yescharacteristic
551C2C2×#1171890611yescharacteristic
552C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13119835C2semidirect
3. #13113776C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
8. C13×#3461C2semidirect
192. #3461D13semidirect
467. C13#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131198352
#131137762
#131137712
#131137652
#131133612
#131131802
C13×#34612
#1833713