Finite Group Databasebeta

← #15837209

Subgroups — #15837209

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113777C212yesmaximal, complemented
6#13113772C212yesmaximal, complemented
7#13113768C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—21no—
14#11719406—21no—
15#11719401—21no—
16#11719374—21no—
17#11719370—21no—
18#11719353—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719307C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719283—21no—
24#11719243—21no—
25#11719243—21no—
26C4×#6129—21no—
27#11719233—21no—
28#11719222—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88129—21no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C13×#432C2211yescharacteristic
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718728—21no—
36#11718719—21no—
37#11718707C2212yes—
38#11718697C2212yes—
39#11718688—21no—
40#11718676—21no—
41#11718649—21no—
42#11718649—21no—
43#11718600—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718509—21no—
46#11718504—21no—
47#11718393C2212yes—
48#11718392C2212yes—
49#11718374—21no—
50#11718373—21no—
51#11718333C2212yes—
52#11718333C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2312yes—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—21no—
81#88193—21no—
82#88189—21no—
83#88189—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6104—22no—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×D104—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88152—21no—
108#88151—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88148—21no—
113#88146—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88143—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88140—21no—
126#88140—21no—
127#88139—21no—
128#88139—21no—
129#88139—21no—
130#88138—21no—
131#88137—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88131—21no—
144#88131—21no—
145#88130—21no—
146#88129—44no—
147#88129D411yescharacteristic
148#88128—21no—
149#88128—21no—
150#88128—21no—
151#88128—21no—
152C4×D52D411yescharacteristic
153#88126—21no—
154#88126—21no—
155C42×D13—21no—
156#88124D411yescharacteristic
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26—21no—
161C4×Dic26—21no—
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C8—21no—
165C13×C22⋊C8C2312yes—
166C13×#97—21no—
167C13×#95C2312yes—
168C22⋊#1055C2312yes—
169#88061—22no—
170#88061—22no—
171#88049—22no—
172#88049—22no—
173C4⋊#1055—21no—
174#88043—21no—
175#18337—131nomaximal, Sylow
176C23×D13—22no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52—82no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—42no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—42no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6106—82no—
243#6104—82no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—44no—
253#6103—44no—
254#6103—82no—
255#6103—82no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C4×Dic13—21no—
283C4×Dic13—21no—
284C4×Dic13—21no—
285C4×Dic13—21no—
286C4×Dic13—21no—
287C4×Dic13—21no—
288C4×Dic13—21no—
289C2×#1055—22no—
290D104—82no—
291#6095—82no—
292#3461—131no—
293#3217—131no—
294#3217—131no—
295#2548—131no—
296#1599—132no—
297#1598—132no—
298#1597—132no—
299#1597—132no—
300#1509—131no—
301#1509D1311yescharacteristic, complemented
302#1467—131no—
303C23×C13—21no—
304C23×C13C22×D411yescharacteristic
305C22×D13—21no—
306C22×D13—42no—
307C22×D13—42no—
308C22×D13—42no—
309C22×D13—42no—
310C22×D13—42no—
311C22×D13—42no—
312C22×D13—42no—
313Q8×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—42no—
325C2×C4×C13—42no—
326C2×C4×C13—42no—
327C2×C4×C13—42no—
328C2×C4×C13#12011yescharacteristic
329C2×C4×C13#12011yescharacteristic
330C2×C4×C13#12011yescharacteristic
331C2×C4×C13#12011yescharacteristic
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D13—42no—
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—81no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—21no—
345C2×Dic13—21no—
346C2×Dic13—21no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—42no—
349C2×Dic13—41no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13—81no—
352C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D52—41no—
354D52—42no—
355D52—42no—
356D52—42no—
357D52—42no—
358D52—82no—
359D52—82no—
360D52—82no—
361D52—82no—
362C4×D13—42no—
363C4×D13—42no—
364C4×D13—81no—
365Dic26—42no—
366Dic26—42no—
367Dic26—42no—
368Dic26—41no—
369Dic26—81no—
370C8×C13—42no—
371#1055—42no—
372#544—131no—
373#542—261no—
374#542—261no—
375#541—261no—
376#541—261no—
377#539—131no—
378#539—131no—
379#539—261no—
380#537—131no—
381#536—261no—
382#533—261no—
383#533—261no—
384C2×#127—131no—
385#529—131no—
386#529—261no—
387#529—261no—
388#529—261no—
389#529C2×D1311yescharacteristic
390C2×#124—261no—
391C4×#41—261no—
392C2×C4×Q8—131no—
393#496—261no—
394#496—261no—
395#490—261no—
396#490—261no—
397#460—261no—
398#460—261no—
399#459—261no—
400#459—261no—
401#450—132no—
402#450—132no—
403#447—132no—
404#447—132no—
405#432—131no—
406#432C2×D1311yescharacteristic
407#394—132no—
408#394—132no—
409#390—261no—
410#390—261no—
411#390—261no—
412C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
413#328—132no—
414#328C2×D1312yes—
415#327—132no—
416#327C2×D1312yes—
417#324—132no—
418#324—132no—
419C22×C13—21no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13C2×#12011yescharacteristic
425C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C13#57511yescharacteristic
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—82no—
431C2×D13—82no—
432C2×D13—82no—
433C2×D13—82no—
434C2×D13—82no—
435C2×D13—82no—
436C2×D13—82no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—21no—
439C4×C13—21no—
440C4×C13—21no—
441C4×C13—21no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—82no—
446C4×C13#45412yes—
447Dic13—22no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454C2×#41—261no—
455C22×Q8—131no—
456C22×D4—132no—
457C22×D4—261no—
458C22×D4—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×SD16—262no—
461C2×D8—262no—
462C2×D8—262no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467#127—261no—
468#127—261no—
469#127—261no—
470#127—261no—
471#126—21no—
472#126—261no—
473#126—261no—
474#126—261no—
475#126—261no—
476#126—261no—
477#126—261no—
478#126—261no—
479#125—131no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#125—261no—
485#125—261no—
486#125—261no—
487#125D5211yescharacteristic
488#124—131no—
489#124—261no—
490#124—261no—
491#124—261no—
492#124—524no—
493#124D5211yescharacteristic
494#123—21no—
495#123—261no—
496#123—261no—
497#123—261no—
498#123—261no—
499#123—261no—
500#123—261no—
501#123—261no—
502C22⋊Q8—131no—
503C22⋊Q8—261no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
515#121—131no—
516#121—261no—
517#121—261no—
518#121—261no—
519#121C22×D1311yescharacteristic
520C4×Q8—131no—
521C4×Q8—261no—
522C4×Q8—261no—
523C4×Q8—261no—
524C4×Q8—261no—
525C4×Q8—261no—
526C4×Q8—261no—
527C4×Q8—261no—
528C4×Q8D5211yescharacteristic
529C4×D4—21no—
530C4×D4—131no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4—261no—
533C4×D4—261no—
534C4×D4—261no—
535C4×D4—261no—
536C4×D4—261no—
537C4×D4D5211yescharacteristic
538#117—21no—
539#117—261no—
540#117—261no—
541#117—261no—
542#117—261no—
543#117—261no—
544#117—261no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—131no—
547C2×C4⋊C4—131no—
548C2×C4⋊C4—131no—
549C2×C22⋊C4—262no—
550C2×C22⋊C4—262no—
551C2×C22⋊C4—262no—
552C2×C22⋊C4—262no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42—131no—
555C2×C42—131no—
556C2×C42—261no—
557C2×C42—261no—
558C2×C42C22×D1311yescharacteristic
559C4⋊C8—21no—
560C4⋊C8—261no—
561#102—262no—
562#102—262no—
563#102—262no—
564#102—262no—
565C22⋊C8—132no—
566C22⋊C8C22×D1312yes—
567#97—21no—
568#97—261no—
569#95C22×D1312yes—
570C2×C13—21no—
571C2×C13—21no—
572C2×C13—81no—
573C2×C13#300611yescharacteristic
574C2×C13C2×#45411yescharacteristic
575C2×C13#302711yescharacteristic
576D13—81no—
577D13—162no—
578C24—262no—
579#41—522no—
580#41—522no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—262no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—521no—
588C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
589C2×D4—21no—
590C2×D4—131no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—261no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—522no—
597C2×D4—522no—
598C2×D4—522no—
599C2×D4—522no—
600C2×D4—521no—
601C2×D4—521no—
602C2×D4—521no—
603C2×D4—521no—
604C2×D4—1042no—
605C2×D4C2×D5211yescharacteristic
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—131no—
609C22×C4—131no—
610C22×C4—131no—
611C22×C4—131no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4D4×D1311yescharacteristic
618C22×C4D4×D1311yescharacteristic
619C22×C4C23×D1311yescharacteristic
620SD16—1042no—
621SD16—1042no—
622D8—1042no—
623D8—1042no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—262no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
656C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—261no—
666C22⋊C4—261no—
667C22⋊C4—261no—
668C22⋊C4—261no—
669C22⋊C4—261no—
670C22⋊C4—261no—
671C22⋊C4—261no—
672C22⋊C4—261no—
673C22⋊C4—261no—
674C22⋊C4—261no—
675C22⋊C4—524no—
676C22⋊C4—524no—
677C22⋊C4—1042no—
678C22⋊C4—1042no—
679C42—21no—
680C42—42no—
681C42—261no—
682C42—261no—
683C42—261no—
684C42—261no—
685C42—261no—
686C42—261no—
687C42—261no—
688C42—261no—
689C42—261no—
690C42C2×D5211yescharacteristic
691C42C2×D5211yescharacteristic
692C42D4×D1311yescharacteristic
693C42D4×D1311yescharacteristic
694C13#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
695C23—21no—
696C23—261no—
697C23—522no—
698C23—522no—
699C23—522no—
700C23—522no—
701C23—522no—
702C23—522no—
703C23—522no—
704C23C2×D4×D1311yescharacteristic
705Q8—41no—
706Q8—522no—
707Q8—522no—
708Q8—521no—
709Q8—522no—
710Q8—1041no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—521no—
715D4—522no—
716D4—522no—
717D4—522no—
718D4—522no—
719D4—522no—
720D4—521no—
721D4—521no—
722D4—1042no—
723D4—1042no—
724D4—1042no—
725D4—1041no—
726D4—1042no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—132no—
739C2×C4—261no—
740C2×C4—261no—
741C2×C4—261no—
742C2×C4—261no—
743C2×C4—261no—
744C2×C4—261no—
745C2×C4—261no—
746C2×C4—261no—
747C2×C4—261no—
748C2×C4—261no—
749C2×C4—522no—
750C2×C4—522no—
751C2×C4—522no—
752C2×C4—521no—
753C2×C4—521no—
754C2×C4—1041no—
755C2×C4—1041no—
756C2×C4#8813611yescharacteristic
757C2×C4#8813611yescharacteristic
758C2×C4#8813611yescharacteristic
759C2×C4#8813611yescharacteristic
760C2×C4C22×D5211yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—522no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—521no—
770C22—521no—
771C22—521no—
772C22—1042no—
773C22—1042no—
774C22—1042no—
775C22—1042no—
776C22—1042no—
777C22—1042no—
778C22—1042no—
779C22C2×#8813611yescharacteristic
780C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
781C22#1171948211yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—262no—
792C4—521no—
793C4—521no—
794C4—521no—
795C4—521no—
796C4—521no—
797C4—521no—
798C4#1171848812yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—81no—
802C2—1041no—
803C2—2082no—
804C2#1312408911yescharacteristic
805C2C2×#1171848811yescharacteristic
806C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128265C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125851C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113768C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113179C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
301. #1509D13semidirect
694. C13#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282652
#131258562
#131258512
#131198382
#131137772
#131137722
#131137682
#131137662
#131133592
#131131792
C13×#15092
#1833713