Finite Group Databasebeta

← #15837210

Subgroups — #15837210

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C212yesmaximal, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C212yesmaximal, complemented
5#13113773C212yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11C2×#88201—21no—
12#11719288—22no—
13#11719287—22no—
14#11719285—22no—
15#11719283—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C4×#6127—21no—
24C13×#432C2212yes—
25#11718652C2212yes—
26#11718652C2212yes—
27#11718649—21no—
28#11718600—21no—
29#11718600—21no—
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718509—22no—
32#11718504—22no—
33#11718393C2214yes—
34#11718392C2214yes—
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2312yes—
46C4×Q8×C13—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88201—44no—
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88198—22no—
59#88184—21no—
60#88184C2312yes—
61#88183—22no—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×D104—24no—
75C2×#6095—24no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88149—22no—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88144—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—22no—
88#88130—22no—
89#88130—22no—
90#88129—21no—
91#88129D412yes—
92#88128—22no—
93#88128—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101C42×D13—22no—
102#88124—21no—
103#88124D412yes—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8C2314yes—
110C13×#97—22no—
111#88071C2312yes—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#18337—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×C8×C13—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169#6103—82no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—42no—
190D104—84no—
191#6095—84no—
192#3461—131no—
193#3217—132no—
194#2548—131no—
195#1599—132no—
196#1598—132no—
197#1597—134no—
198#1509—132no—
199#1467D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209Q8×C13—44no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D412yes—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—84no—
241D52—82no—
242D52—81no—
243D52—82no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—81no—
250C8×C13—44no—
251#544—131no—
252#542—262no—
253#541—262no—
254#539—132no—
255#539—261no—
256#537—131no—
257#536—261no—
258#533—262no—
259C2×#127—131no—
260#529—132no—
261#529—262no—
262#529—261no—
263C2×#124—261no—
264C4×#41—261no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266#496—262no—
267#490—262no—
268#460—262no—
269#459—262no—
270#450—134no—
271#447—134no—
272#432C2×D1312yes—
273#394—132no—
274#394—132no—
275#390—261no—
276#390—261no—
277#390—261no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#324C2×D1312yes—
282#324C2×D1312yes—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C13#57511yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13#45412yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8D5211yescharacteristic
312C22×D4—132no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C2×SD16—264no—
316C2×D8—264no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319#127—262no—
320#127—262no—
321#126—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#125—132no—
326#125—261no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#124—132no—
331#124—261no—
332#124—262no—
333#124—524no—
334#123—262no—
335#123—262no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—132no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—132no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363#117—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42D5211yescharacteristic
375C2×C42D5211yescharacteristic
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8C22×D1314yes—
381#97—22no—
382#95—132no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13#300611yescharacteristic
386C2×C13C2×#45411yescharacteristic
387C2×C13#302711yescharacteristic
388D13—82no—
389D13—162no—
390C24—262no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—1042no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423SD16—1044no—
424D8—1044no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—522no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—1042no—
456C22⋊C4—1042no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—522no—
465C42D4×D1312yes—
466C42D4×D1312yes—
467C13#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—262no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1042no—
488D4—1044no—
489D4—1041no—
490D4—1042no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813612yes—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8816212yes—
517C2×C4C2×D4×D1312yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22C2×#8816211yescharacteristic
533C22#1171945311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4#1171841412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1042no—
549C2—2082no—
550C2#1312409011yescharacteristic
551C2C2×#1171841411yescharacteristic
552C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1467C2semidirect
199. #1467D13semidirect
467. C13#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131258562
#131198352
#131137782
#131137732
#131137672
#131133622
C13×#14672
#1833713