Finite Group Databasebeta

← #15837212

Subgroups — #15837212

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128265C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113803C212yesmaximal
6#13113798C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—21no—
15#11719406—21no—
16#11719401—21no—
17#11719374—21no—
18#11719370—21no—
19#11719353—21no—
20#11719350C2211yescharacteristic
21#11719328C2211yescharacteristic
22#11719307C2211yescharacteristic
23#11719302C2211yescharacteristic
24#11719283—21no—
25#11719243—21no—
26#11719243—21no—
27C4×#6129—21no—
28#11719233—21no—
29#11719222—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#497—21no—
33C13×#491—21no—
34C13×#462—21no—
35C13×#461—21no—
36C13×#451C2212yes—
37C13×#448C2212yes—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718890C2212yes—
40#11718890C2212yes—
41#11718889C2212yes—
42#11718888C2212yes—
43#11718751—21no—
44#11718747—21no—
45#11718744—21no—
46#11718743—21no—
47#11718637—21no—
48#11718635—21no—
49#11718634—21no—
50#11718634—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718130C2212yes—
54#11718129C2212yes—
55#11718062C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718061C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×Q8×C13C2312yes—
60C2×#6129—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic
71C13×#123—21no—
72C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#121C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6106—22no—
85#88193—21no—
86#88193—21no—
87#88189—21no—
88#88189—21no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184C2311yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#88178C2311yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107#88152—21no—
108#88152—21no—
109#88152—21no—
110#88151—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88148—21no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88143—21no—
121#88143—21no—
122#88143—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88141—21no—
127#88140—21no—
128#88140—21no—
129#88139—21no—
130#88139—21no—
131#88139—21no—
132#88138—21no—
133#88137—21no—
134#88135—21no—
135#88135—21no—
136#88133—21no—
137#88133—21no—
138#88133—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88132—21no—
145#88131—21no—
146#88131—21no—
147#88130—21no—
148#88129D411yescharacteristic
149C4×D52D411yescharacteristic
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152C42×D13—21no—
153#88124D411yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C8—21no—
162C13×#103—22no—
163C13×#103—22no—
164C13×C22⋊C8C2312yes—
165C13×#97—21no—
166#88075—22no—
167#88075—22no—
168#88071—22no—
169#88071—22no—
170#88071C2312yes—
171C22⋊#1055C2312yes—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18338—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—22no—
177C2×Q8×C13—82no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×Q16—82no—
210C13×SD16—82no—
211C2×C8×C13—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—82no—
238#6106—82no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—24no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—82no—
273#6101—82no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C4×Dic13—21no—
283C4×Dic13—42no—
284C2×#1055—22no—
285#3461—131no—
286#3218—131no—
287#3218D1311yescharacteristic, complemented
288#2567—131no—
289#1605—132no—
290#1604—132no—
291#1603—132no—
292#1603—132no—
293#1509—131no—
294#1509—131no—
295#1467—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13C22×D411yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—42no—
302Q8×C13—42no—
303Q8×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—81no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—24no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—42no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—81no—
345C2×Dic13#13712yes—
346D52—41no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—42no—
351Dic26—42no—
352Dic26—42no—
353Dic26—41no—
354Dic26—81no—
355C8×C13—42no—
356#1055—42no—
357#544—131no—
358#542—261no—
359#542—261no—
360#541—261no—
361#541—261no—
362#539—131no—
363#539—131no—
364#539—261no—
365#537—131no—
366#536—261no—
367#533—261no—
368#533—261no—
369C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
370#529—131no—
371#529—261no—
372#529—261no—
373#529—261no—
374#529C2×D1311yescharacteristic
375C4×#41—261no—
376C2×C4×Q8—131no—
377#497—21no—
378#497—261no—
379#491—21no—
380#491—261no—
381#462—21no—
382#462—261no—
383#461—21no—
384#461—261no—
385#451—132no—
386#451C2×D1312yes—
387#448—132no—
388#448C2×D1312yes—
389#432—131no—
390#432C2×D1311yescharacteristic
391#395—132no—
392#395—132no—
393#391—261no—
394#389—261no—
395#389—261no—
396#384—261no—
397C4×C4⋊C4—131no—
398#328—132no—
399#328—132no—
400#327—132no—
401#327—132no—
402#324—132no—
403#324—132no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13C2×#13711yescharacteristic
411C22×C13#57511yescharacteristic
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—82no—
424C4×C13#45612yes—
425Dic13—22no—
426Dic13—44no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8C22×D1312yes—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—262no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448#126—21no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125C22⋊D1311yescharacteristic
465#124—131no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124C22⋊D1311yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478C22⋊Q8—131no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121C22×D1311yescharacteristic
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—131no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—262no—
528C2×C4⋊C4—262no—
529C2×C42—131no—
530C2×C42—131no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42—261no—
533C2×C42—261no—
534C2×C42C22×D1311yescharacteristic
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8—261no—
537#103—22no—
538#103—22no—
539#103—262no—
540#103—262no—
541C22⋊C8—132no—
542C22⋊C8C22×D1312yes—
543#97—21no—
544#97—261no—
545#95—132no—
546#95—262no—
547#95—262no—
548C2×C13—21no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13#300711yescharacteristic
552C2×C13C2×#45611yescharacteristic
553C2×C13#302711yescharacteristic
554D13—81no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—82no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—521no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4C23×D1311yescharacteristic
589Q16—82no—
590Q16—1042no—
591SD16—82no—
592SD16—1042no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—262no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—264no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—1042no—
629C4⋊C4—1042no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C42—21no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—522no—
661C42D4×D1311yescharacteristic
662C42D4×D1311yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
665C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—21no—
667C23—261no—
668C23C2×D4×D1311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—522no—
675Q8—522no—
676Q8—521no—
677Q8—522no—
678Q8—1041no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—521no—
683D4—522no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—1041no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—132no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—264no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4#8819111yescharacteristic
720C2×C4#8819111yescharacteristic
721C2×C4#8819111yescharacteristic
722C2×C4#8819111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—522no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22D13×#13711yescharacteristic
736C22#1171948211yescharacteristic
737C22C2×#8819111yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—262no—
748C4—524no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4#1171886612yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—1041no—
760C2#1312409211yescharacteristic
761C2C2×#1171886611yescharacteristic
762C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719302C22
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13120045C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
6. #13113798C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113361C2semidirect
10. #13113179C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
287. #3218D13semidirect
665. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282652
#131258632
#131200452
#131138082
#131138032
#131137982
#131137962
#131133622
#131133612
#131131792
C13×#32182
#1833813