Finite Group Databasebeta

← #15837213

Subgroups — #15837213

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic
2#13125861C212yesmaximal, complemented
3#13120040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113805C211yesmaximal, characteristic
7#13113800C212yesmaximal, complemented
8#13113796C212yesmaximal, complemented
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16#11719330—22no—
17#11719327—22no—
18#11719308—22no—
19#11719307—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719305—22no—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718828—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718637—21no—
35#11718633—21no—
36#11718458—22no—
37#11718454—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718317C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64#88198—22no—
65#88198—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88190—22no—
69#88190—21no—
70#88190D412yes—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13D412yes—
81C2×#6105—22no—
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×Dic52—22no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88144D412yes—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88141—21no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D412yes—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18338—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C13×SD16—82no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6107—82no—
181#6105—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—41no—
199#6101—42no—
200#6101—41no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—82no—
215#3461—131no—
216#3218—132no—
217#2567—131no—
218#1605—131no—
219#1605—131no—
220#1604—131no—
221#1604D1311yescharacteristic
222#1603—132no—
223#1603—132no—
224#1509—132no—
225#1467—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12012yes—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272Dic26—44no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#544—131no—
280#542—262no—
281#541—262no—
282#539—132no—
283#539—261no—
284#537C2×D1311yescharacteristic
285#536—261no—
286#533—262no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#529—132no—
289#529—261no—
290#529—262no—
291C4×#41—261no—
292C2×C4×Q8—131no—
293#497—262no—
294#491—262no—
295#462—262no—
296#461—262no—
297#451—132no—
298#451—132no—
299#448—132no—
300#448C2×D1312yes—
301#432—132no—
302#395—131no—
303#395—131no—
304#395—131no—
305#395C2×D1311yescharacteristic
306#391—261no—
307#389—261no—
308#389—261no—
309#384—261no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327C2×D1312yes—
315#324—131no—
316#324—132no—
317#324C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13711yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—22no—
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13#45612yes—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345C2×Q16—262no—
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—132no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#124—132no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121C22×D1312yes—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—261no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417#97—262no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#300711yescharacteristic
428C2×C13C2×#45611yescharacteristic
429C2×C13#302711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4D4×D1312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—1042no—
461Q16—1042no—
462SD16—82no—
463SD16—1042no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4D4×D1312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C42—132no—
501C42—132no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—522no—
510C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—524no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—1041no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4#8816912yes—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C8—42no—
563C8—522no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C22C2×#8816911yescharacteristic
571C22#1171947811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—132no—
579C4—261no—
580C4—262no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1312409111yescharacteristic
591C2D13×#45611yescharacteristic
592C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125861C2semidirect
3. #13120040C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113809C2semidirect
7. #13113800C2semidirect
8. #13113796C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
510. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131258612
#131200402
#131138122
#131138092
#131138052
#131138002
#131137962
#131133582
#131131782
C13×#16042
#1833813