Finite Group Databasebeta

← #15837214

Subgroups — #15837214

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C212yesmaximal, complemented
3#13113809C212yesmaximal, complemented
4#13113804C212yesmaximal
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113359C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719288—22no—
13#11719287—22no—
14#11719285—22no—
15#11719283—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719205C2211yescharacteristic
20#11719184—21no—
21#11719184C2212yes—
22C4×#6127—21no—
23C13×#395C2212yes—
24C13×#395C2212yes—
25C13×#391—21no—
26C13×#389—21no—
27C13×#389—21no—
28C13×#384—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718889C2214yes—
31#11718888C2214yes—
32#11718751—22no—
33#11718747—22no—
34#11718744—22no—
35#11718743—22no—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718120C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×Q8×C13C2312yes—
43C2×#6127—21no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C13—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13D411yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88198—22no—
64C2×#6107—24no—
65C2×#6106—24no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88149—22no—
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88144—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88142—22no—
87#88130—22no—
88#88130—22no—
89#88129—21no—
90#88129D412yes—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98C42×D13—22no—
99#88124—21no—
100#88124D412yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055C2314yes—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18338—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—24no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—82no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—82no—
148C13×C4⋊C4—82no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6107—84no—
158#6106—84no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—24no—
185#3461—131no—
186#3218—132no—
187#2567D1311yescharacteristic, complemented
188#1605—132no—
189#1604—132no—
190#1603—134no—
191#1509—132no—
192#1467—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—44no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13712yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236#1055—44no—
237#544—131no—
238#542—262no—
239#541—262no—
240#539—132no—
241#539—261no—
242#537—131no—
243#536—261no—
244#533—262no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
246#529—132no—
247#529—262no—
248#529—261no—
249C4×#41—261no—
250C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
251#497—262no—
252#491—262no—
253#462—262no—
254#461—262no—
255#451—134no—
256#448—134no—
257#432—132no—
258#395C2×D1312yes—
259#395C2×D1312yes—
260#391—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#384—21no—
264C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#328—134no—
266#327—134no—
267#324—132no—
268#324—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13#57511yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#45612yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290C2×#41—261no—
291C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×Q8C22×D1312yes—
293C2×Q16—264no—
294C2×SD16—264no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#126—262no—
302#126—262no—
303#125—132no—
304#125—261no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—262no—
311#123—262no—
312#123—262no—
313#123—262no—
314#123—262no—
315C22⋊Q8—132no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—132no—
323#121—262no—
324#121—261no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337#117—262no—
338#117—262no—
339#117—261no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—262no—
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8—262no—
355#103—264no—
356#103—264no—
357C22⋊C8—134no—
358#97—262no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C22×D1312yes—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#300711yescharacteristic
365C2×C13C2×#45611yescharacteristic
366C2×C13#302711yescharacteristic
367D13—82no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394Q16—1044no—
395SD16—1044no—
396C2×C8—264no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42D4×D1312yes—
438C42D4×D1312yes—
439C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—262no—
441C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—1041no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—1041no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819112yes—
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819612yes—
482C2×C4C2×D4×D1312yes—
483C8—524no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22C2×#8819111yescharacteristic
490C22C2×#8819611yescharacteristic
491C22#1171952711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4#1171875612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—1042no—
508C2#1312409411yescharacteristic
509C2C2×#1171875611yescharacteristic
510C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113359C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
8. C13×#2567C2semidirect
187. #2567D13semidirect
439. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131258632
#131138092
#131138042
#131137972
#131133592
#131131802
C13×#25672
#1833813