Finite Group Databasebeta

← #15837215

Subgroups — #15837215

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic
2#13125866C212yesmaximal, complemented
3#13120040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C211yesmaximal, characteristic
6#13113804C211yesmaximal, characteristic
7#13113802C212yesmaximal, complemented
8#13113798C212yesmaximal, complemented
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719433—22no—
16#11719402—22no—
17#11719396—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718851—22no—
31#11718843—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718637—21no—
35#11718633—21no—
36#11718479—22no—
37#11718458—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718380C2212yes—
40#11718317C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201D412yes—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147D412yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88144—22no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88144D412yes—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88129—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88123—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#18338—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×Q16—82no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177#6107—82no—
178#6106—82no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—41no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—81no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214#6095—82no—
215#3461—131no—
216#3218—132no—
217#2567—131no—
218#1605—131no—
219#1605D1311yescharacteristic, complemented
220#1604—131no—
221#1604—131no—
222#1603—132no—
223#1603—132no—
224#1509—132no—
225#1467—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#13712yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12012yes—
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#544C2×D1311yescharacteristic
280#542—262no—
281#541—262no—
282#539—132no—
283#539—261no—
284#537—131no—
285#536—261no—
286#533—262no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#529—132no—
289#529—261no—
290#529—262no—
291C4×#41—261no—
292C2×C4×Q8—131no—
293#497—262no—
294#491—262no—
295#462—262no—
296#461—262no—
297#451—132no—
298#451C2×D1312yes—
299#448—132no—
300#448—132no—
301#432—132no—
302#395—131no—
303#395—131no—
304#395—131no—
305#395C2×D1311yescharacteristic
306#391—261no—
307#389—261no—
308#389—261no—
309#384—261no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311#328—132no—
312#328C2×D1312yes—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—131no—
316#324—132no—
317#324C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—22no—
334Dic13—21no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13#45612yes—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—22no—
358#125—132no—
359#125—262no—
360#125—261no—
361#125—262no—
362#124—132no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8C22×D1312yes—
376#121—132no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—21no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—261no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417#97—262no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13#300711yescharacteristic
427C2×C13C2×#45611yescharacteristic
428C2×C13#302711yescharacteristic
429D13—82no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8D4×D1312yes—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—1042no—
462SD16—1042no—
463SD16—1042no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4D4×D1312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C42—22no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—522no—
510C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—262no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—524no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4#8817212yes—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C8—42no—
563C8—522no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C22C2×#8817211yescharacteristic
571C22#1171948211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—132no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—1042no—
590C2#1312409511yescharacteristic
591C2D13×#45611yescharacteristic
592C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125866C2semidirect
3. #13120040C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
7. #13113802C2semidirect
8. #13113798C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113178C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
219. #1605D13semidirect
510. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131258662
#131200402
#131138102
#131138072
#131138042
#131138022
#131137982
#131133602
#131131782
C13×#16052
#1833813