Finite Group Databasebeta

← #15837216

Subgroups — #15837216

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125860C212yesmaximal, complemented
2#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C212yesmaximal, complemented
4#13113805C212yesmaximal
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113361C212yesmaximal, complemented
7#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C13×#544C2211yescharacteristic
10C13×#542—22no—
11C13×#541—22no—
12C13×#539—21no—
13C13×#539C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15C13×#536—21no—
16C13×#533—22no—
17C13×#529—22no—
18C13×#529—21no—
19C13×#529C2212yes—
20C4×C13×#41—21no—
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23#11718891—21no—
24#11718730—22no—
25#11718721—22no—
26#11718711C2214yes—
27#11718701C2214yes—
28#11718692—22no—
29#11718680—22no—
30#11718640C2212yes—
31#11718640C2212yes—
32#11718637—21no—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718589—21no—
35#11718589—21no—
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718120C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2312yes—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13D412yes—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13—22no—
92C2×C42×C13D411yescharacteristic
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×#6107—24no—
96C2×#6105—24no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055C2314yes—
109#88050—24no—
110#88050—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#88043—22no—
113#18338—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—82no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175#6107—84no—
176#6105—84no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6101—82no—
182#6101—82no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#1055—24no—
185#3461D1311yescharacteristic
186#3218—132no—
187#2567—131no—
188#1605—132no—
189#1604—132no—
190#1603—134no—
191#1509—132no—
192#1467—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—44no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—81no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—81no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13C22×D412yes—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234Dic26—44no—
235Dic26—44no—
236#1055—44no—
237#544C2×D1311yescharacteristic
238#542—22no—
239#541—22no—
240#539—21no—
241#539C2×D1312yes—
242#537C2×D1311yescharacteristic
243#536—21no—
244#533—22no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246#529—22no—
247#529—21no—
248#529C2×D1312yes—
249C4×#41—21no—
250C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
251#497—262no—
252#491—262no—
253#462—262no—
254#461—262no—
255#451—134no—
256#448—134no—
257#432—132no—
258#395—132no—
259#395—132no—
260#391—261no—
261#389—261no—
262#389—261no—
263#384—261no—
264C4×C4⋊C4—131no—
265#328—134no—
266#327—134no—
267#324—132no—
268#324—132no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13C2×#13711yescharacteristic
276C22×C13#57511yescharacteristic
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45612yes—
288Dic13—44no—
289Dic13—82no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C2×Q16—264no—
294C2×SD16—264no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C22⋊D1312yes—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124C22⋊D1312yes—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22×D1312yes—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121C22×D1312yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊D1312yes—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D1312yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C42—22no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8—262no—
355#103—264no—
356#103—264no—
357C22⋊C8—134no—
358#97—262no—
359#95—132no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13#300711yescharacteristic
366C2×C13C2×#45611yescharacteristic
367C2×C13#302711yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—1042no—
377C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394Q16—1044no—
395SD16—1044no—
396C2×C8—264no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—1042no—
417C4⋊C4—1042no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—522no—
437C42C2×C22⋊D1312yes—
438C42C2×C22⋊D1312yes—
439C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—524no—
447Q8—524no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4#8820512yes—
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820712yes—
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
483C8—524no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22#1171952711yescharacteristic
490C22C2×#8820511yescharacteristic
491C22C2×#8820711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—524no—
503C4—1042no—
504C4#1171890712yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1312409611yescharacteristic
509C2C2×#1171890711yescharacteristic
510C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125860C2semidirect
2. #13120041C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. #13113180C2semidirect
439. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258602
#131200412
#131138102
#131138052
#131137992
#131133612
#131131802
C13×#34612
#1833813