Finite Group Databasebeta

← #15837217

Subgroups — #15837217

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128265C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C212yesmaximal, complemented
6#13113806C212yesmaximal
7#13113802C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—21no—
14#11719406—21no—
15#11719401—21no—
16#11719374—21no—
17#11719370—21no—
18#11719353—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719328C2211yescharacteristic
21#11719307C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719283—21no—
24#11719243—21no—
25#11719243—21no—
26C4×#6129—21no—
27#11719233—21no—
28#11719222—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718721—21no—
36#11718711C2212yes—
37#11718701C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718680—21no—
40#11718646—21no—
41#11718646—21no—
42#11718596—21no—
43#11718590—21no—
44#11718587C2211yescharacteristic
45#11718510—21no—
46#11718502—21no—
47#11718400C2212yes—
48#11718399C2212yes—
49#11718376—21no—
50#11718364—21no—
51#11718317C2212yes—
52#11718317C2212yes—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718061C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C2×#6129—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—22no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88189—21no—
81#88189—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—22no—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101C2311yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×Dic52—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88152—21no—
104#88152—21no—
105#88152—21no—
106#88151—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88148—21no—
111#88146—21no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88140—21no—
124#88140—21no—
125#88139—21no—
126#88139—21no—
127#88139—21no—
128#88138—21no—
129#88137—21no—
130#88135—21no—
131#88135—21no—
132#88133—21no—
133#88133—21no—
134#88133—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88131—21no—
142#88131—21no—
143#88130—21no—
144#88129D411yescharacteristic
145C4×D52D411yescharacteristic
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149#88124D411yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C8—21no—
162C13×C22⋊C8C2312yes—
163C13×#97—21no—
164C13×#95C2312yes—
165#88071—22no—
166#88071—22no—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88050—22no—
171#88050—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18338—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—82no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C4⋊C4—24no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—42no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—82no—
234#6105—82no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13—41no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13—82no—
254C4⋊Dic13—82no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C2×#1055—22no—
283Dic52—82no—
284#6095—82no—
285#3461—131no—
286#3218—131no—
287#3218—131no—
288#2567—131no—
289#1605—132no—
290#1604—132no—
291#1603—132no—
292#1603—132no—
293#1509—131no—
294#1509D1311yescharacteristic, complemented
295#1467—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13C22×D411yescharacteristic
298C22×D13—21no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—24no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—42no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—81no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13#13712yes—
342D52—41no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—81no—
346Dic26—42no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—42no—
351Dic26—42no—
352Dic26—42no—
353Dic26—42no—
354Dic26—81no—
355C8×C13—42no—
356#1055—42no—
357#544—131no—
358#542—261no—
359#542—261no—
360#541—261no—
361#541—261no—
362#539—131no—
363#539—131no—
364#539—261no—
365#537—131no—
366#536—261no—
367#533—261no—
368#533—261no—
369C2×C4⋊Q8—131no—
370#529—131no—
371#529—261no—
372#529—261no—
373#529—261no—
374#529C2×D1311yescharacteristic
375C4×#41—261no—
376C2×C4×Q8—131no—
377#497—261no—
378#497—261no—
379#491—261no—
380#491—261no—
381#462—261no—
382#462—261no—
383#461—261no—
384#461—261no—
385#451—132no—
386#451—132no—
387#448—132no—
388#448—132no—
389#432—131no—
390#432C2×D1311yescharacteristic
391#395—132no—
392#395—132no—
393#391—261no—
394#389—261no—
395#389—261no—
396#384—261no—
397C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
398#328—132no—
399#328C2×D1312yes—
400#327—132no—
401#327C2×D1312yes—
402#324—132no—
403#324—132no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13C2×#13711yescharacteristic
411C22×C13#57511yescharacteristic
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—44no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13#45612yes—
425Dic13—22no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—82no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8—132no—
436C2×Q16—262no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448#126—21no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125D5211yescharacteristic
465#124—131no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124D5211yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478C22⋊Q8—131no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
491#121—131no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121C22×D1311yescharacteristic
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8D5211yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4D5211yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—131no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—131no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—262no—
528C2×C4⋊C4—262no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—131no—
531C2×C42—131no—
532C2×C42—261no—
533C2×C42—261no—
534C2×C42C22×D1311yescharacteristic
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8—261no—
537#103—262no—
538#103—262no—
539#103—262no—
540#103—262no—
541C22⋊C8—132no—
542C22⋊C8C22×D1312yes—
543#97—21no—
544#97—261no—
545#95—262no—
546#95—262no—
547#95C22×D1312yes—
548C2×C13—21no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13#300711yescharacteristic
552C2×C13C2×#45611yescharacteristic
553C2×C13#302711yescharacteristic
554D13—81no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—521no—
566C2×Q8—1042no—
567C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4C23×D1311yescharacteristic
589Q16—1042no—
590Q16—1042no—
591SD16—1042no—
592SD16—1042no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—262no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—1042no—
629C4⋊C4—1042no—
630C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C42—21no—
651C42—42no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42C2×D5211yescharacteristic
662C42C2×D5211yescharacteristic
663C42D4×D1311yescharacteristic
664C42D4×D1311yescharacteristic
665C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—21no—
667C23—261no—
668C23C2×D4×D1311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—522no—
671Q8—522no—
672Q8—521no—
673Q8—522no—
674Q8—522no—
675Q8—522no—
676Q8—522no—
677Q8—522no—
678Q8—1041no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—521no—
683D4—522no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—1041no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—132no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4#8813611yescharacteristic
720C2×C4#8813611yescharacteristic
721C2×C4#8813611yescharacteristic
722C2×C4#8813611yescharacteristic
723C2×C4C22×D5211yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—522no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22C2×#8813611yescharacteristic
736C22#1171947811yescharacteristic
737C22D13×#13711yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—262no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—1042no—
755C4#1171848712yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—1041no—
760C2#1312409711yescharacteristic
761C2C2×#1171848711yescharacteristic
762C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719302C22
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13125860C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
7. #13113802C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113179C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
294. #1509D13semidirect
665. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282652
#131258652
#131258602
#131200442
#131138112
#131138062
#131138022
#131138002
#131133592
#131131792
C13×#15092
#1833813