Finite Group Databasebeta

← #15837218

Subgroups — #15837218

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13125865C212yesmaximal, complemented
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C212yesmaximal, complemented
5#13113807C212yesmaximal
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113362C212yesmaximal, complemented
8C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11#11719288—22no—
12#11719287—22no—
13#11719285—22no—
14#11719283—22no—
15#11719220—21no—
16#11719220C2212yes—
17#11719215C2211yescharacteristic
18#11719205C2211yescharacteristic
19#11719184—21no—
20#11719184C2212yes—
21C4×#6127—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2212yes—
24#11718891—21no—
25#11718640C2212yes—
26#11718640C2212yes—
27#11718637—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718589—21no—
30#11718589—21no—
31#11718510—22no—
32#11718502—22no—
33#11718400C2214yes—
34#11718399C2214yes—
35#11718376—22no—
36#11718364—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26C2312yes—
44C4×Q8×C13—22no—
45C4×Q8×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—22no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66#88178—21no—
67#88178C2312yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×#6095—24no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88149—22no—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88144—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88142—22no—
85#88130—22no—
86#88130—22no—
87#88129—21no—
88#88129D412yes—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52D412yes—
93#88126—22no—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96C42×D13—22no—
97#88124—21no—
98#88124D412yes—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8C2314yes—
107C13×#97—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#18338—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×C8×C13—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—82no—
178#6101—82no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—42no—
183Dic52—84no—
184#6095—84no—
185#3461—131no—
186#3218—132no—
187#2567—131no—
188#1605—132no—
189#1604—132no—
190#1603—134no—
191#1509—132no—
192#1467D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—44no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—81no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—44no—
237#544—131no—
238#542—262no—
239#541—262no—
240#539—132no—
241#539—261no—
242#537—131no—
243#536—261no—
244#533—262no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246#529—132no—
247#529—262no—
248#529—261no—
249C4×#41—261no—
250C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
251#497—262no—
252#491—262no—
253#462—262no—
254#461—262no—
255#451—134no—
256#448—134no—
257#432C2×D1312yes—
258#395—132no—
259#395—132no—
260#391—261no—
261#389—261no—
262#389—261no—
263#384—261no—
264C4×C4⋊C4—131no—
265#328—134no—
266#327—134no—
267#324C2×D1312yes—
268#324C2×D1312yes—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13#57511yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13#45612yes—
285Dic13—44no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—82no—
290C2×#41—261no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8D5211yescharacteristic
293C2×Q16—264no—
294C2×SD16—264no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#126—262no—
302#126—262no—
303#125—132no—
304#125—261no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—262no—
311#123—262no—
312#123—262no—
313#123—262no—
314#123—262no—
315C22⋊Q8—132no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—132no—
323#121—262no—
324#121—261no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—132no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337#117—262no—
338#117—262no—
339#117—261no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C42—262no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42D5211yescharacteristic
352C2×C42D5211yescharacteristic
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355#103—264no—
356#103—264no—
357C22⋊C8C22×D1314yes—
358#97—22no—
359#95—132no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#300711yescharacteristic
365C2×C13C2×#45611yescharacteristic
366C2×C13#302711yescharacteristic
367D13—82no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—1042no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394Q16—1044no—
395SD16—1044no—
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—1042no—
419C4⋊C4—1042no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42—522no—
437C42D4×D1312yes—
438C42D4×D1312yes—
439C13#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—262no—
441C23C22×D5211yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445Q8—524no—
446Q8—524no—
447Q8—1041no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—1041no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813612yes—
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8816312yes—
482C2×C4C2×D4×D1312yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22C2×#8813611yescharacteristic
490C22C2×#8816311yescharacteristic
491C22#1171945311yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—524no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4—1042no—
504C4#1171841312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—1042no—
508C2#1312409811yescharacteristic
509C2C2×#1171841311yescharacteristic
510C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#18338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125865C2semidirect
3. #13120041C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113362C2semidirect
8. C13×#1467C2semidirect
192. #1467D13semidirect
439. C13#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131258652
#131200412
#131138122
#131138072
#131138012
#131133622
C13×#14672
#1833813