Finite Group Databasebeta

← #15837219

Subgroups — #15837219

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic
2#13126023C212yesmaximal, complemented
3#13120535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113874C212yesmaximal, complemented
5#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113837C212yesmaximal, complemented
8#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719361—22no—
16#11719353—22no—
17#11719302—21no—
18#11719302C2212yes—
19#11719301—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719297—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718641C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yescomplemented
31#11718612—21no—
32#11718610C2211yescharacteristic
33#11718607—21no—
34#11718552—22no—
35#11718537—22no—
36#11718425—22no—
37#11718424—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718320C2211yescharacteristic, complemented
41#11718313—21no—
42#11718309C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—44no—
61C2×#6129—44no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C13×#123—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#120—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88194D412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D412yes—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86#88183—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88147—21no—
100#88147D412yes—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88142—21no—
104#88142D412yes—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18339—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—44no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#3449—131no—
223#3234—132no—
224#2611—131no—
225#1616—132no—
226#1613—131no—
227#1613—131no—
228#1610—132no—
229#1607—131no—
230#1607D1311yescharacteristic, complemented
231#1505—132no—
232#1464—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D52—42no—
295D52—81no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298Dic26—44no—
299Dic26—44no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C22×#41—261no—
303#537—132no—
304#537—261no—
305#536—262no—
306#535—262no—
307#534—131no—
308#534—261no—
309#534C2×D1311yescharacteristic
310#532—132no—
311#532—261no—
312C2×#125—131no—
313#525—262no—
314#525—262no—
315C2×#117—131no—
316#501—262no—
317#490—262no—
318#481—132no—
319#481—132no—
320#480—132no—
321#480C2×D1312yescomplemented
322#478—262no—
323#478—262no—
324#432—132no—
325#400—131no—
326#399—131no—
327#398—131no—
328#397C2×D1311yescharacteristic
329#389—261no—
330#388—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#376—131no—
334#327—132no—
335#327—132no—
336#327—132no—
337#327C2×D1312yescomplemented
338#324—132no—
339#323—131no—
340#323C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—84no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—524no—
377C2×#41—524no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#127—261no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#123—22no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—21no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121C22×D1312yes—
411#120—22no—
412#120—262no—
413#120—262no—
414#120—262no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438#107—22no—
439#107—262no—
440#106—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#102—22no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449#97—262no—
450#95—21no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#300311yescharacteristic
462C2×C13#301811yescharacteristic
463C2×C13#302811yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468#41—524no—
469#41—528no—
470#41—528no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—524no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4D4×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4D4×D1312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—522no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23#8816512yes—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—524no—
566Q8—524no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—524no—
575D4—524no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1044no—
635C22D13×#12011yescharacteristic
636C22C2×#8816511yescharacteristic
637C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—261no—
645C4—262no—
646C4—261no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—1041no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—1042no—
656C2#1312406011yescharacteristic
657C2#1312418611yescharacteristic
658C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128162C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126023C2semidirect
3. #13120535C2semidirect
4. #13113874C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113837C2semidirect
8. #13113821C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88144C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718641C22semidirect
30. #11718628C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
40. #11718320C22semidirect
42. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
230. #1607D13semidirect
321. #480C2×D13semidirect
337. #327C2×D13semidirect
550. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131260232
#131205352
#131138742
#131138582
#131138562
#131138372
#131138212
#131133422
#131131672
C13×#16072
#1833913