Finite Group Databasebeta

← #15837220

Subgroups — #15837220

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113837C212yesmaximal, complemented
7#13113820C212yesmaximal, complemented
8#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#11719537—21no—
16#11719429—21no—
17#11719420—21no—
18#11719380—21no—
19#11719379—21no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719252—22no—
25#11719252—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#490—21no—
30C13×#481C2212yescomplemented
31C13×#480C2212yescomplemented
32C13×#478—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718728—21no—
35#11718727—22no—
36#11718726—21no—
37#11718654C2211yescharacteristic
38#11718653C2211yescharacteristic
39#11718651—21no—
40#11718650—21no—
41#11718643C2211yescharacteristic, complemented
42#11718641C2211yescharacteristic, complemented
43#11718639—21no—
44#11718633—21no—
45#11718629C2212yescomplemented
46#11718628C2212yescomplemented
47#11718593C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718060C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56#41×D13—44no—
57#41×D13—44no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121C2312yes—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D412yes—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85#88198—21no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88191—22no—
92#88191—22no—
93#88190—21no—
94#88184—21no—
95#88184C2312yes—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×#6103C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88129—21no—
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124#88126—21no—
125#88126—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×#107—22no—
130C13×#106—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#102—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18339—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6131—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185#6127—48no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—48no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—42no—
230#6103—42no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—42no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—42no—
244C2×#1055—22no—
245#3449—131no—
246#3234—131no—
247#3234D1311yescharacteristic, complemented
248#2611—131no—
249#1616—132no—
250#1613—132no—
251#1610—132no—
252#1607—132no—
253#1505—131no—
254#1505—131no—
255#1464—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—81no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52—81no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—44no—
321Dic26—44no—
322Dic26—42no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325C22×#41—261no—
326#537—132no—
327#537—261no—
328#536—261no—
329#536—261no—
330#535—261no—
331#535—261no—
332#534—132no—
333#534—261no—
334#532—131no—
335#532—261no—
336#532C2×D1311yescharacteristic
337C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#525—262no—
339#525—262no—
340C2×#117—131no—
341#501—21no—
342#501—261no—
343#490—21no—
344#490—261no—
345#481—132no—
346#481C2×D1312yescomplemented
347#480—132no—
348#480C2×D1312yescomplemented
349#478—22no—
350#478—262no—
351#432—131no—
352#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#400—131no—
354#399—131no—
355#398—131no—
356#397—131no—
357#389—261no—
358#388—261no—
359#387—261no—
360#385—261no—
361#376—131no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—88no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—524no—
407C2×#41—524no—
408C22×Q8—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—262no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
416#127—131no—
417#127—261no—
418#127C22⋊D1311yescharacteristic
419#125—21no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—21no—
423#124—21no—
424#124—261no—
425#124—261no—
426#124—261no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—21no—
436#121—132no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121C22×D1312yes—
445#120—262no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C22⋊D1312yes—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—262no—
476#106—22no—
477#106—262no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—261no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484C22⋊C8—132no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486#97—21no—
487#97—261no—
488#95—131no—
489#95—131no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#300311yescharacteristic
499C2×C13#301811yescharacteristic
500C2×C13#302811yescharacteristic
501D13—42no—
502D13—82no—
503C24—131no—
504C24—262no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—524no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—528no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C42D4×D1311yescharacteristic
594C42D4×D1311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—524no—
606C23—1042no—
607C23—1042no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—522no—
611Q8—524no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1041no—
625D4—1042no—
626D4—1042no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4#8819111yescharacteristic
660C2×C4#8819111yescharacteristic
661C2×C4#8819111yescharacteristic
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—262no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1048no—
681C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—522no—
703C2—1042no—
704C2#1312406111yescharacteristic
705C2#1312418211yescharacteristic
706C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128163C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13120536C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113837C2semidirect
7. #13113820C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3234C2semidirect
14. C2×C13×#125C22semidirect
30. C13×#481C22semidirect
31. C13×#480C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
41. #11718643C22semidirect
42. #11718641C22semidirect
45. #11718629C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
47. #11718593C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
247. #3234D13semidirect
337. C2×#125C2×D13semidirect
346. #481C2×D13semidirect
348. #480C2×D13semidirect
352. #432C2×D13semidirect
597. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131260262
#131205362
#131138712
#131138542
#131138372
#131138202
#131133452
#131133442
#131131682
C13×#32342
#1833913