Finite Group Databasebeta

← #15837221

Subgroups — #15837221

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic
2#13126023C212yesmaximal, complemented
3#13120529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113820C212yesmaximal, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719333—22no—
16#11719332—22no—
17#11719312—22no—
18#11719311—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718647C2211yescharacteristic, complemented
32#11718646—21no—
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718552—22no—
35#11718537—22no—
36#11718425—22no—
37#11718424—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718315—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88194—21no—
73#88194D412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13D412yes—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184C2312yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97#88151—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147D412yes—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88142—21no—
108#88142D412yes—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18339—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#3449—131no—
223#3234—132no—
224#2611—131no—
225#1616—131no—
226#1616—131no—
227#1613—132no—
228#1610—131no—
229#1610D1311yescharacteristic, complemented
230#1607—132no—
231#1505—132no—
232#1464—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12012yes—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—44no—
290D52—81no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296Dic26—44no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300C22×#41—261no—
301#537—131no—
302#537—261no—
303#537C2×D1311yescharacteristic
304#536—262no—
305#535—262no—
306#534—132no—
307#534—261no—
308#532—132no—
309#532—261no—
310C2×#125—131no—
311#525—262no—
312#525—262no—
313C2×#117—131no—
314#501—262no—
315#490—262no—
316#481—132no—
317#481—132no—
318#480—132no—
319#480C2×D1312yescomplemented
320#478—262no—
321#478—262no—
322#432—132no—
323#400—131no—
324#399—131no—
325#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#397—131no—
327#389—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#385—261no—
331#376—131no—
332#327—132no—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#327C2×D1312yescomplemented
336#324—131no—
337#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#323—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—88no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—524no—
376C2×#41—524no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—262no—
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—261no—
384#127—132no—
385#127—261no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—132no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121C22×D1312yes—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—262no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435#107—22no—
436#107—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—262no—
440#102—22no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446#97—262no—
447#95—21no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#300311yescharacteristic
458C2×C13#301811yescharacteristic
459C2×C13#302811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—82no—
462C24—131no—
463C24—262no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—522no—
467#41—528no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—524no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4D4×D1312yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—528no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4D4×D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—524no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—522no—
561Q8—524no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4#8816512yes—
612C2×C4C2×D4×D1312yes—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—262no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1048no—
629C22D13×#12011yescharacteristic
630C22C2×#8816511yescharacteristic
631C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—522no—
649C2—1042no—
650C2#1312406011yescharacteristic
651C2#1312418811yescharacteristic
652C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126023C2semidirect
3. #13120529C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113838C2semidirect
8. #13113820C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113169C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
25. C2×#88144C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#398C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
31. #11718647C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
229. #1610D13semidirect
319. #480C2×D13semidirect
325. #398C2×D13semidirect
335. #327C2×D13semidirect
337. #324C2×D13semidirect
547. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131260232
#131205292
#131138752
#131138732
#131138572
#131138382
#131138202
#131133422
#131131692
C13×#16102
#1833913