Finite Group Databasebeta

← #15837222

Subgroups — #15837222

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C212yesmaximal, complemented
3#13113872C212yesmaximal, complemented
4#13113855C212yesmaximal, complemented
5#13113838C212yesmaximal, complemented
6#13113821C212yesmaximal, complemented
7#13113343C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719231—22no—
14#11719230—22no—
15#11719229—24no—
16#11719215—21no—
17#11719215C2212yes—
18#11719198—21no—
19#11719198C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2212yes—
22C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#399C2211yescharacteristic
24C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#397C2211yescharacteristic
26C13×#389—21no—
27C13×#388—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#11718728—22no—
32#11718727—24no—
33#11718726—22no—
34#11718629C2214yescomplemented
35#11718628C2214yescomplemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—44no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184C2314yes—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88149—24no—
78#88149—24no—
79#88140—24no—
80#88140—24no—
81#88136—24no—
82#88136—24no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88128—21no—
86#88128D412yes—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95C2311yescharacteristic
99C13×#95C2311yescharacteristic
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88049—24no—
102#88049—24no—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18339—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C22×Dic13—22no—
129#6127—48no—
130#6127—48no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—44no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174C2×#1055—24no—
175#3449—131no—
176#3234—132no—
177#2611D1311yescharacteristic, complemented
178#1616—132no—
179#1613—132no—
180#1610—132no—
181#1607—132no—
182#1505—132no—
183#1464—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—24no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—44no—
228D52—44no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—82no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—48no—
236Dic26—44no—
237Dic26—44no—
238#1055—44no—
239C22×#41—261no—
240#537—132no—
241#537—261no—
242#536—262no—
243#535—262no—
244#534—132no—
245#534—261no—
246#532—132no—
247#532—261no—
248C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#525—264no—
250C2×#117C2×D1311yescharacteristic
251#501—262no—
252#490—262no—
253#481—134no—
254#480—134no—
255#478—264no—
256#432—132no—
257#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#399C2×D1311yescharacteristic
259#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#397C2×D1311yescharacteristic
261#389—21no—
262#388—21no—
263#387—21no—
264#385—21no—
265#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#327—134no—
267#327—134no—
268#324—132no—
269#323—132no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—88no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295Dic13—44no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—524no—
301C2×#41—524no—
302C22×Q8—261no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—262no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—261no—
309#127—132no—
310#127—261no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#123—264no—
316#123—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#121—134no—
320#121—264no—
321#121—264no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325#120—264no—
326#120—264no—
327C4×D4—134no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—264no—
349#106—264no—
350C4⋊C8—262no—
351#102—264no—
352#102—264no—
353C22⋊C8—134no—
354#97—262no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D1311yescharacteristic
361#95C22×D1311yescharacteristic
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13#300311yescharacteristic
366C2×C13#301811yescharacteristic
367C2×C13#302811yescharacteristic
368D13—84no—
369C24—262no—
370C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371#41—528no—
372#41—528no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—524no—
380C2×D4—134no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—524no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—528no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409C2×C8—264no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—134no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42D4×D1312yes—
435C42D4×D1312yes—
436C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—264no—
442C23—524no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23#8820312yes—
446C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—528no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819112yes—
489C2×C4#8820312yes—
490C2×C4C2×D4×D1312yes—
491C8—524no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—524no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—1048no—
503C22C2×#8819111yescharacteristic
504C22C2×#8820311yescharacteristic
505C22C2×#8820311yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—524no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—1044no—
522C2#1312406211yescharacteristic
523C2#1312418411yescharacteristic
524C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#2611D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113821C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
9. C13×#2611C2semidirect
11. C2×C13×#125C22semidirect
22. C13×#400C22semidirect
24. C13×#398C22semidirect
30. C13×#376C22semidirect
34. #11718629C22semidirect
35. #11718628C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
177. #2611D13semidirect
248. C2×#125C2×D13semidirect
257. #400C2×D13semidirect
259. #398C2×D13semidirect
265. #376C2×D13semidirect
436. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131260262
#131138722
#131138552
#131138382
#131138212
#131133432
#131131702
C13×#26112
#1833913