Finite Group Databasebeta

← #15837223

Subgroups — #15837223

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C212yesmaximal, complemented
2#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C212yesmaximal, complemented
4#13113856C212yesmaximal, complemented
5#13113839C212yesmaximal, complemented
6#13113822C212yesmaximal, complemented
7#13113344C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#537—21no—
12C13×#537C2212yes—
13C13×#536—22no—
14C13×#535—22no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C13×#532C2212yes—
19C13×#525—24no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
22#11718871—21no—
23#11718741—22no—
24#11718732—22no—
25#11718695C2214yescomplemented
26#11718694C2214yescomplemented
27#11718670—24no—
28#11718647C2211yescharacteristic, complemented
29#11718644C2211yescharacteristic, complemented
30#11718633—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718610C2211yescharacteristic
33#11718606—21no—
34#11718594—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic, complemented
36#11718587C2212yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—44no—
46C2×C13×#41—44no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×#127—21no—
55C13×#127D412yes—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121C2314yes—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13D414yes—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88124—22no—
92#88124—22no—
93#88072—24no—
94#88072—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#88043—22no—
107#18339—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C13×#41—48no—
111C13×#41—48no—
112C13×#41—44no—
113C13×#41—44no—
114C13×#41—44no—
115C13×#41—44no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—48no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—42no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101—42no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—42no—
174C2×#1055—24no—
175#3449D1311yescharacteristic
176#3234—132no—
177#2611—131no—
178#1616—132no—
179#1613—132no—
180#1610—132no—
181#1607—132no—
182#1505—132no—
183#1464—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—48no—
200D4×C13—44no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—48no—
217C2×C4×C13—48no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238#1055—44no—
239C22×#41—21no—
240#537—21no—
241#537C2×D1312yes—
242#536—22no—
243#535—22no—
244#534—21no—
245#534C2×D1312yes—
246#532—21no—
247#532C2×D1312yes—
248C2×#125—131no—
249#525—24no—
250C2×#117C2×D1311yescharacteristic
251#501—262no—
252#490—262no—
253#481—134no—
254#480—134no—
255#478—264no—
256#432—132no—
257#400—131no—
258#399—131no—
259#398—131no—
260#397—131no—
261#389—261no—
262#388—261no—
263#387—261no—
264#385—261no—
265#376—131no—
266#327—134no—
267#327—134no—
268#324—132no—
269#323—132no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—88no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C13—21no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—44no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
309#127—21no—
310#127C22⋊D1312yes—
311#125—262no—
312#125—262no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121C22×D1314yes—
325#120—24no—
326#120—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C22⋊D1314yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—264no—
349#106—264no—
350C4⋊C8—262no—
351#102—264no—
352#102—264no—
353C22⋊C8—134no—
354#97—262no—
355#95—131no—
356#95—131no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13—84no—
366C2×C13#300311yescharacteristic
367C2×C13#301811yescharacteristic
368C2×C13#302811yescharacteristic
369C24—22no—
370C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409C2×C8—264no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—522no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—522no—
430C22⋊C4—522no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—522no—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C42C2×C22⋊D1312yes—
436C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#8818612yes—
446C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4#8818612yes—
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4#8820711yescharacteristic
489C2×C4#8820712yes—
490C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
491C8—524no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—88no—
503C22C2×#8818611yescharacteristic
504C22C2×#8818611yescharacteristic
505C22C2×#8820711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—522no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#1312406311yescharacteristic
523C2#1312418511yescharacteristic
524C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3449C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3449D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126022C2semidirect
2. #13120534C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13113856C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113170C2semidirect
21. C2×#88124C22semidirect
25. #11718695C22semidirect
26. #11718694C22semidirect
28. #11718647C22semidirect
29. #11718644C22semidirect
35. #11718593C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
436. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131205342
#131138732
#131138562
#131138392
#131138222
#131133442
#131131702
C13×#34492
#1833913