Finite Group Databasebeta

← #15837227

Subgroups — #15837227

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13126028C212yesmaximal, complemented
3#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113841C212yesmaximal, complemented
7#13113824C212yesmaximal, complemented
8#13113345C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719231—22no—
13#11719230—22no—
14#11719229—24no—
15#11719215—21no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20#11719182C2212yes—
21C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#432C2212yescomplemented
23#11718871—21no—
24#11718647C2211yescharacteristic, complemented
25#11718644C2211yescharacteristic, complemented
26#11718633—21no—
27#11718614C2211yescharacteristic
28#11718610C2211yescharacteristic
29#11718606—21no—
30#11718594—21no—
31#11718593C2211yescharacteristic, complemented
32#11718508—24no—
33#11718397C2214yescomplemented
34#11718396C2214yescomplemented
35#11718374—22no—
36#11718363—22no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—44no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×#117—22no—
53C13×#117—22no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184C2314yes—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73#88151—24no—
74#88151—24no—
75#88149—24no—
76#88149—24no—
77#88140—24no—
78#88140—24no—
79#88136—24no—
80#88136—24no—
81#88129—22no—
82#88129—22no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52D414yes—
89#88124—22no—
90#88124—22no—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93C13×C4⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95C13×#97—22no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103#88061—24no—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88057—24no—
107#18339—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129#6127—48no—
130#6127—48no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×C8×C13—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—42no—
175#3449—131no—
176#3234—132no—
177#2611—131no—
178#1616—132no—
179#1613—132no—
180#1610—132no—
181#1607—132no—
182#1505—132no—
183#1464D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—24no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—44no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—44no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—82no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—48no—
236Dic26—44no—
237Dic26—44no—
238C8×C13—44no—
239C22×#41—261no—
240#537—132no—
241#537—261no—
242#536—262no—
243#535—262no—
244#534—132no—
245#534—261no—
246#532—132no—
247#532—261no—
248C2×#125—131no—
249#525—264no—
250C2×#117C2×D1311yescharacteristic
251#501—262no—
252#490—262no—
253#481—134no—
254#480—134no—
255#478—264no—
256#432C2×D1312yescomplemented
257#400—131no—
258#399—131no—
259#398—131no—
260#397—131no—
261#389—261no—
262#388—261no—
263#387—261no—
264#385—261no—
265#376—131no—
266#327—134no—
267#327—134no—
268#324C2×D1312yescomplemented
269#323C2×D1312yes—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—88no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291Dic13—42no—
292Dic13—44no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—524no—
301C2×#41—524no—
302C22×Q8—261no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—262no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4D5211yescharacteristic
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—261no—
309#127—132no—
310#127—261no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#123—264no—
316#123—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#121—134no—
320#121—264no—
321#121—264no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325#120—264no—
326#120—264no—
327C4×D4—134no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C42—261no—
346C2×C42D5211yescharacteristic
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—264no—
349#106—264no—
350C4⋊C8—22no—
351#102—264no—
352#102—264no—
353C22⋊C8C22×D1314yes—
354#97—22no—
355#95—131no—
356#95—131no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13#300311yescharacteristic
366C2×C13#301811yescharacteristic
367C2×C13#302811yescharacteristic
368D13—84no—
369C24—262no—
370C24C2×D5211yescharacteristic
371#41—528no—
372#41—528no—
373#41—524no—
374#41—524no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—524no—
380C2×D4—134no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—524no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—528no—
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409C2×C8—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—522no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—522no—
430C22⋊C4—522no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—522no—
434C42D4×D1312yes—
435C42D4×D1312yes—
436C13#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—264no—
442C23—524no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23#8816212yes—
446C23C22×D5211yescharacteristic
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—528no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—528no—
473C2×C4—528no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813612yes—
489C2×C4#8816212yes—
490C2×C4C2×D4×D1312yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—524no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—1048no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22C2×#8816211yescharacteristic
505C22C2×#8816211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—522no—
514C4—524no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—1044no—
522C2#1312406611yescharacteristic
523C2#1312418911yescharacteristic
524C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126028C2semidirect
3. #13120534C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113824C2semidirect
8. #13113345C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
21. C2×#88124C22semidirect
22. C13×#432C22semidirect
24. #11718647C22semidirect
25. #11718644C22semidirect
31. #11718593C22semidirect
33. #11718397C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
183. #1464D13semidirect
256. #432C2×D13semidirect
268. #324C2×D13semidirect
436. C13#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131260282
#131205342
#131138752
#131138582
#131138412
#131138242
#131133452
C13×#14642
#1833913