Finite Group Databasebeta

← #15837229

Subgroups — #15837229

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120536C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal
6#13113842C212yesmaximal, complemented
7#13113825C212yesmaximal
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719394—21no—
17#11719394—21no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#491—21no—
30C13×#484C2212yes—
31C13×#483C2212yes—
32C13×#479—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718726—21no—
36#11718724—22no—
37#11718654C2211yescharacteristic
38#11718653C2211yescharacteristic
39#11718651—21no—
40#11718650—21no—
41#11718643C2211yescharacteristic
42#11718641C2211yescharacteristic
43#11718639—21no—
44#11718633—21no—
45#11718632C2212yes—
46#11718631C2212yes—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D412yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76#88198—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—22no—
120#88124—21no—
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D412yes—
127C13×#107—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071C2311yescharacteristic
140#88071C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18340—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—22no—
229#3458—131no—
230#3236—131no—
231#3236D1311yescharacteristic, complemented
232#2611—131no—
233#1617—132no—
234#1614—132no—
235#1611—132no—
236#1608—132no—
237#1506—131no—
238#1506—131no—
239#1464—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13#13712yes—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13#13712yes—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#544—132no—
292#544—261no—
293#544—261no—
294#544—261no—
295#544—261no—
296#544—261no—
297#543—132no—
298#543—261no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301#533—262no—
302#533—262no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×#125C2×D1311yescharacteristic
305C2×#117—131no—
306C2×#117—261no—
307#501—21no—
308#501—261no—
309#491—21no—
310#491—261no—
311#484—132no—
312#484C2×D1312yes—
313#483—132no—
314#483C2×D1312yes—
315#479—22no—
316#479—262no—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#400—131no—
320#399—131no—
321#398—131no—
322#397—131no—
323#389—261no—
324#388—261no—
325#387—261no—
326#385—261no—
327#376—131no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#324—132no—
333#323—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C23×C4—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22⋊D1312yes—
404#117—21no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—262no—
435#106—22no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—261no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#97—21no—
446#97—261no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13#300411yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#302811yescharacteristic
459D13—42no—
460C24—131no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—22no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—262no—
535C42—522no—
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C13#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—132no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—522no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552Q8—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4#8819111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—262no—
595C22—522no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C22D13×#13711yescharacteristic
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—522no—
622C2#1312406811yescharacteristic
623C2#1312418211yescharacteristic
624C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#18340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113842C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113348C2semidirect
11. C13×#3236C2semidirect
231. #3236D13semidirect
540. C13#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131260422
#131205362
#131138762
#131138592
#131138422
#131138252
#131133492
#131133482
#131131682
C13×#32362
#1834013