Finite Group Databasebeta

← #15837231

Subgroups — #15837231

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C212yesmaximal, complemented
3#13113877C212yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal
5#13113843C212yesmaximal, complemented
6#13113826C212yesmaximal
7#13113347C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2611C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180—21no—
13#11719224—22no—
14#11719224—22no—
15#11719222—24no—
16#11719205—21no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21#11719175C2212yes—
22C13×#400C2211yescharacteristic
23C13×#399C2211yescharacteristic
24C13×#398C2211yescharacteristic
25C13×#397C2211yescharacteristic
26C13×#389—21no—
27C13×#388—21no—
28C13×#387—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718730—22no—
32#11718726—22no—
33#11718724—24no—
34#11718632C2214yes—
35#11718631C2214yes—
36#11718587C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C13×#125—22no—
43C13×#125—22no—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88180—22no—
63#88180—22no—
64#88180—22no—
65#88180—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178C2314yes—
72C2×C4×Dic13—22no—
73#88144—24no—
74#88144—24no—
75#88142—24no—
76#88142—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88124—22no—
82#88124—22no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123D412yes—
86#88123D412yes—
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26D414yes—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95C2311yescharacteristic
97C13×#95C2311yescharacteristic
98C22⋊#1055C2314yes—
99#88050—24no—
100#88050—24no—
101#88048—24no—
102#88047—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18340—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26C2×D414yes—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—42no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13C2×D414yes—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—24no—
161C2×#1055—24no—
162#3458—131no—
163#3236—132no—
164#2611D1311yescharacteristic
165#1617—132no—
166#1614—132no—
167#1611—132no—
168#1608—132no—
169#1506—132no—
170#1464—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13#13712yes—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—82no—
210Dic26—44no—
211Dic26—82no—
212Dic26—82no—
213Dic26—82no—
214#1055—44no—
215#544—132no—
216#544—262no—
217#544—262no—
218#544—261no—
219#543—132no—
220#543—261no—
221#533—132no—
222#533—264no—
223#533—261no—
224C2×#125C2×D1311yescharacteristic
225C2×#117—261no—
226C2×#117C2×D1311yescharacteristic
227#501—262no—
228#491—262no—
229#484—134no—
230#483—134no—
231#479—264no—
232#432—132no—
233#400C2×D1311yescharacteristic
234#399C2×D1311yescharacteristic
235#398C2×D1311yescharacteristic
236#397C2×D1311yescharacteristic
237#389—21no—
238#388—21no—
239#387—21no—
240#385—21no—
241#376C2×D1311yescharacteristic
242#328—134no—
243#328—134no—
244#324—132no—
245#323—132no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C22×C13C2×#13711yescharacteristic
255C22×C13C2×#13711yescharacteristic
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—44no—
268Dic13—44no—
269C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8—132no—
271C4⋊Q8—132no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—264no—
275C4⋊Q8—264no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—262no—
279#125—264no—
280#125—264no—
281#125—262no—
282C22⋊Q8—134no—
283C22⋊Q8—264no—
284C22⋊Q8—264no—
285C22⋊Q8—264no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290C4×Q8—134no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—262no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—262no—
297#117—262no—
298#117—262no—
299#117—262no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—262no—
317C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319#107—264no—
320#106—264no—
321C4⋊C8—262no—
322#103—264no—
323#103—264no—
324C22⋊C8—134no—
325#97—262no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95C22×D1311yescharacteristic
332#95C22×D1311yescharacteristic
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—42no—
336C2×C13#300411yescharacteristic
337C2×C13#301811yescharacteristic
338C2×C13#302811yescharacteristic
339C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C23×D1311yescharacteristic
360C2×C8—264no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—134no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—264no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—264no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—264no—
392C42—264no—
393C42D4×D1312yes—
394C42D4×D1312yes—
395C13#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#8820512yes—
401C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
402Q8—524no—
403Q8—1042no—
404Q8—1042no—
405Q8—1042no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C2×C4#8819112yes—
437C2×C4#8820512yes—
438C2×C4C2×D4×D1312yes—
439C8—524no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#8819111yescharacteristic
448C22C2×#8820511yescharacteristic
449C22C2×#8820511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—524no—
462C4—524no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1312406911yescharacteristic
467C2#1312418411yescharacteristic
468C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2611D13
hypocenterC13#18340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113843C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
395. C13#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131260422
#131138772
#131138602
#131138432
#131138262
#131133472
#131131702
C13×#26112
#1834013