Finite Group Databasebeta

← #15837232

Subgroups — #15837232

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C212yesmaximal, complemented
2#13120534C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C212yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal
5#13113844C212yesmaximal, complemented
6#13113827C212yesmaximal
7#13113348C212yesmaximal, complemented
8#13113170C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C13×#544—22no—
11C13×#544—22no—
12C13×#544—21no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—24no—
17C13×#533—21no—
18C13×#533C2212yes—
19C2×C13×#117—21no—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22#11718871—21no—
23#11718743—22no—
24#11718741—22no—
25#11718705C2214yes—
26#11718704C2214yes—
27#11718683—24no—
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718633—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718610C2211yescharacteristic
33#11718606—21no—
34#11718594—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718587C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8—24no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—24no—
46C13×C4⋊Q8D412yes—
47C13×C4⋊Q8D412yes—
48C13×#125—24no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—24no—
51C13×#125—22no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×C22⋊Q8C2314yes—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13D414yes—
64C13×#117—22no—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—22no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—22no—
78C2×C42×C13D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89#88124—22no—
90#88124—22no—
91#88075—24no—
92#88075—24no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071C2311yescharacteristic
99#88071C2311yescharacteristic
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88048—24no—
102#88047—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#18340—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13C2×D414yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4C2×D414yes—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—24no—
146C42×C13—24no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151C22⋊Dic13—42no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155#6101—42no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—42no—
159#6101—42no—
160C4×Dic13—42no—
161C2×#1055—24no—
162#3458D1311yescharacteristic
163#3236—132no—
164#2611—131no—
165#1617—132no—
166#1614—132no—
167#1611—132no—
168#1608—132no—
169#1506—132no—
170#1464—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13#13712yes—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177Q8×C13—44no—
178Q8×C13—82no—
179Q8×C13—82no—
180Q8×C13—82no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13#13712yes—
201C2×C4×C13C22×D412yes—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214#1055—44no—
215#544—22no—
216#544—22no—
217#544—21no—
218#544C2×D1312yes—
219#543—21no—
220#543C2×D1312yes—
221#533—24no—
222#533—21no—
223#533C2×D1312yes—
224C2×#125—131no—
225C2×#117—21no—
226C2×#117C2×D1311yescharacteristic
227#501—262no—
228#491—262no—
229#484—134no—
230#483—134no—
231#479—264no—
232#432—132no—
233#400—131no—
234#399—131no—
235#398—131no—
236#397—131no—
237#389—261no—
238#388—261no—
239#387—261no—
240#385—261no—
241#376—131no—
242#328—134no—
243#328—134no—
244#324—132no—
245#323—132no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C22×C13C2×#13711yescharacteristic
255C22×C13C2×#13711yescharacteristic
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—44no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
275C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125—262no—
281#125—262no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8C22×D1314yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D1314yes—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—131no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C42—22no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319#107—264no—
320#106—264no—
321C4⋊C8—262no—
322#103—264no—
323#103—264no—
324C22⋊C8—134no—
325#97—262no—
326#95—131no—
327#95—131no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—42no—
336C2×C13#300411yescharacteristic
337C2×C13#301811yescharacteristic
338C2×C13#302811yescharacteristic
339C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C23×D1311yescharacteristic
360C2×C8—264no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—522no—
393C42C2×C22⋊D1312yes—
394C42C2×C22⋊D1312yes—
395C13#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#8819612yes—
401C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4#8819612yes—
435C2×C4#8820711yescharacteristic
436C2×C4#8820711yescharacteristic
437C2×C4#8820712yes—
438C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
439C8—524no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#8819611yescharacteristic
448C22C2×#8819611yescharacteristic
449C22C2×#8820711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—522no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1312407011yescharacteristic
467C2#1312418511yescharacteristic
468C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3458D13
hypocenterC13#18340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
7. #13113348C2semidirect
395. C13#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131205342
#131138782
#131138612
#131138442
#131138272
#131133482
#131131702
C13×#34582
#1834013