Finite Group Databasebeta

← #15837233

Subgroups — #15837233

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic
2#13126041C212yesmaximal, complemented
3#13120527C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic
6#13113845C212yesmaximal, complemented
7#13113829C211yesmaximal, characteristic
8#13113827C211yesmaximal, characteristic
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719328—22no—
14#11719328—21no—
15#11719328—22no—
16#11719328C2212yes—
17#11719327—22no—
18#11719327—21no—
19#11719327—22no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yes—
29#11718643C2211yescharacteristic
30#11718642—21no—
31#11718634—21no—
32#11718631C2212yes—
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718611—21no—
35#11718605—21no—
36#11718538—22no—
37#11718537—22no—
38#11718460—22no—
39#11718458—22no—
40#11718382C2212yes—
41#11718380C2212yes—
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13D412yes—
66#88198—22no—
67#88198—21no—
68#88198—22no—
69#88198D412yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×#6101C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—22no—
96#88142—21no—
97#88142—22no—
98#88142D412yes—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141D412yes—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#107—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18340—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C2×#1055—22no—
206#3458—131no—
207#3236—132no—
208#2611—131no—
209#1617—132no—
210#1614—131no—
211#1614D1311yescharacteristic
212#1611—132no—
213#1608—131no—
214#1608—131no—
215#1506—132no—
216#1464—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13#13712yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13#12012yes—
261C2×Dic13#13712yes—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#544—132no—
269#544—261no—
270#544—262no—
271#544—262no—
272#543—131no—
273#543—261no—
274#543C2×D1311yescharacteristic
275#533—132no—
276#533—261no—
277#533—262no—
278#533—262no—
279C2×#125—131no—
280C2×#117—131no—
281C2×#117—261no—
282#501—262no—
283#491—262no—
284#484—132no—
285#484C2×D1312yes—
286#483—132no—
287#483—132no—
288#479—262no—
289#479—262no—
290#432—132no—
291#400—131no—
292#399C2×D1311yescharacteristic
293#398—131no—
294#397—131no—
295#389—261no—
296#388—261no—
297#387—261no—
298#385—261no—
299#376—131no—
300#328—132no—
301#328—132no—
302#328—132no—
303#328C2×D1312yes—
304#324—132no—
305#323—131no—
306#323C2×D1311yescharacteristic
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13C2×#13711yescharacteristic
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C23×C4—131no—
333C4⋊Q8—132no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8C22×D1312yes—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396#107—22no—
397#107—262no—
398#106—262no—
399#106—262no—
400C4⋊C8—262no—
401#103—22no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407#97—262no—
408#95—131no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—42no—
418C2×C13#300411yescharacteristic
419C2×C13#301811yescharacteristic
420C2×C13#302811yescharacteristic
421C24D4×D1311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4D4×D1312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—522no—
483C42—132no—
484C42—132no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—522no—
492C13#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#8817212yes—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—522no—
502Q8—1042no—
503Q8—1041no—
504Q8—1042no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4C2×D4×D1312yes—
542C8—42no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22D13×#12011yescharacteristic
552C22C2×#8817211yescharacteristic
553C22D13×#13711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—262no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—262no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#1312407111yescharacteristic
573C2#1312418111yescharacteristic
574C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126041C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113845C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
492. C13#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131260412
#131205272
#131138762
#131138602
#131138452
#131138292
#131138272
#131133462
#131131672
C13×#16142
#1834013