Finite Group Databasebeta

← #15837235

Subgroups — #15837235

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2#13126041C212yesmaximal, complemented
3#13120537C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal
6#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113828C212yesmaximal
9#13113346C212yesmaximal, complemented
10#13113169C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14#11719433—22no—
15#11719394—22no—
16#11719393—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718538—22no—
33#11718537—22no—
34#11718460—22no—
35#11718458—22no—
36#11718382C2212yes—
37#11718380C2212yes—
38#11718335C2211yescharacteristic
39#11718330—21no—
40#11718329—21no—
41#11718316—21no—
42#11718309C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13D412yes—
63#88198—21no—
64#88198D412yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×#6103C2311yescharacteristic
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142D412yes—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113#88124—22no—
114#88123—22no—
115C13×#107—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18340—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C2×#1055—22no—
206#3458—131no—
207#3236—132no—
208#2611—131no—
209#1617—131no—
210#1617D1311yescharacteristic, complemented
211#1614—132no—
212#1611—131no—
213#1611—131no—
214#1608—132no—
215#1506—132no—
216#1464—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13#13712yes—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12012yes—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266#544—131no—
267#544—261no—
268#544—262no—
269#544—262no—
270#544C2×D1311yescharacteristic
271#543—132no—
272#543—261no—
273#533—132no—
274#533—261no—
275#533—262no—
276#533—262no—
277C2×#125—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—261no—
280#501—262no—
281#491—262no—
282#484—132no—
283#484C2×D1312yes—
284#483—132no—
285#483—132no—
286#479—262no—
287#479—262no—
288#432—132no—
289#400C2×D1311yescharacteristic
290#399—131no—
291#398—131no—
292#397—131no—
293#389—261no—
294#388—261no—
295#387—261no—
296#385—261no—
297#376—131no—
298#328—132no—
299#328—132no—
300#328—132no—
301#328C2×D1312yes—
302#324—131no—
303#324C2×D1311yescharacteristic
304#323—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330C23×C4—131no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—132no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339#125—22no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—132no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8C22×D1312yes—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367#117—21no—
368#117—262no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—261no—
394#107—22no—
395#107—262no—
396#106—262no—
397#106—262no—
398C4⋊C8—262no—
399#103—22no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403C22⋊C8—132no—
404C22⋊C8C22×D1312yes—
405#97—262no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—131no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13#300411yescharacteristic
416C2×C13#301811yescharacteristic
417C2×C13#302811yescharacteristic
418D13—42no—
419C24—131no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8D4×D1312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4D4×D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C42—22no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—522no—
490C13#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—522no—
500Q8—1042no—
501Q8—1042no—
502Q8—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4#8817212yes—
537C2×C4C2×D4×D1312yes—
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22D13×#12011yescharacteristic
548C22C2×#8817211yescharacteristic
549C22D13×#13711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—262no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—522no—
561C4—521no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—522no—
568C2#1312407111yescharacteristic
569C2#1312418311yescharacteristic
570C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126041C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
7. #13113844C2semidirect
9. #13113346C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
210. #1617D13semidirect
490. C13#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131260412
#131205372
#131138772
#131138592
#131138462
#131138442
#131138282
#131133462
#131131692
C13×#16172
#1834013