Finite Group Databasebeta

← #15837238

Subgroups — #15837238

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113847C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal, complemented
8#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#41×Dic13—21no—
16#11719436—21no—
17#11719424—21no—
18#11719387—21no—
19#11719387—21no—
20#11719322—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719307—21no—
23#11719307C2212yes—
24#11719243—22no—
25#11719243—22no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#490—21no—
30C13×#481C2212yes—
31C13×#480C2212yes—
32C13×#478—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718726—21no—
36#11718724—22no—
37#11718654C2211yescharacteristic
38#11718653C2211yescharacteristic
39#11718651—21no—
40#11718650—21no—
41#11718643C2211yescharacteristic
42#11718641C2211yescharacteristic
43#11718639—21no—
44#11718633—21no—
45#11718632C2212yes—
46#11718631C2212yes—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95#88180—22no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D412yes—
127C13×#107—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#102—22no—
131C13×#102—22no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#97—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071C2311yescharacteristic
140#88071C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18341—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—22no—
231#3455—131no—
232#3236—131no—
233#3234D1311yescharacteristic, complemented
234#2611—131no—
235#1618—132no—
236#1615—132no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1506—131no—
240#1505—131no—
241#1464—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—82no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298#542—261no—
299#542—261no—
300#541—261no—
301#540—261no—
302#539—132no—
303#539—261no—
304#538—132no—
305#538—261no—
306#533—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#529—262no—
309#529—262no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311#525—261no—
312C4×#41—261no—
313C2×#117—131no—
314#501—21no—
315#501—261no—
316#491—261no—
317#490—21no—
318#484—132no—
319#483—132no—
320#481C2×D1312yes—
321#480C2×D1312yes—
322#479—262no—
323#478—22no—
324#432—131no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#400—131no—
327#399—131no—
328#398—131no—
329#397—131no—
330#389—261no—
331#388—261no—
332#387—261no—
333#385—261no—
334#376—131no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#324—132no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C23×C4—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375#127C22⋊D1311yescharacteristic
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#124—21no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—21no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121C22×D1312yes—
407#120—262no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22⋊D1312yes—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—262no—
444#106—22no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—21no—
455#97—261no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#300511yescharacteristic
467C2×C13#301811yescharacteristic
468C2×C13#302811yescharacteristic
469D13—81no—
470C24—131no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C42—522no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22#1171947811yescharacteristic
620C22#1171947811yescharacteristic
621C22C2×#8819111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1041no—
642C2#1312407511yescharacteristic
643C2#1312418211yescharacteristic
644C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128225C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#18341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13120536C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113847C2semidirect
7. #13113830C2semidirect
8. #13113349C2semidirect
9. #13113344C2semidirect
10. #13113168C2semidirect
11. C13×#3234C2semidirect
233. #3234D13semidirect
552. C13#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131260422
#131205362
#131138812
#131138642
#131138472
#131138302
#131133492
#131133442
#131131682
C13×#32342
#1834113