Finite Group Databasebeta

← #15837240

Subgroups — #15837240

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal, complemented
8#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719240—21no—
16#11719239—21no—
17#11719239—21no—
18#11719233—22no—
19#11719233—22no—
20#11719223—21no—
21#11719220—21no—
22#11719220C2212yes—
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#400C2211yescharacteristic
29C13×#399C2211yescharacteristic
30C13×#398C2211yescharacteristic
31C13×#397C2211yescharacteristic
32C13×#389—21no—
33C13×#388—21no—
34C13×#387—21no—
35C13×#385—21no—
36C13×#376C2211yescharacteristic
37#11718730—21no—
38#11718728—21no—
39#11718727—22no—
40#11718726—21no—
41#11718726—21no—
42#11718724—22no—
43#11718632C2212yes—
44#11718631C2212yes—
45#11718629C2212yes—
46#11718628C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88129—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D412yes—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26D412yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2311yescharacteristic
133C13×#95C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#18341—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—42no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231#3455—131no—
232#3236—131no—
233#3234—131no—
234#2611D1311yescharacteristic, complemented
235#1618—132no—
236#1615—132no—
237#1612—132no—
238#1609—132no—
239#1506—131no—
240#1505—131no—
241#1464—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—81no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—81no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298#542—261no—
299#542—261no—
300#541—261no—
301#540—261no—
302#539—132no—
303#539—261no—
304#538—132no—
305#538—261no—
306#533—131no—
307#532—131no—
308#529—262no—
309#529—262no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311#525—261no—
312C4×#41—261no—
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314#501—261no—
315#501—261no—
316#491—261no—
317#490—261no—
318#484—132no—
319#483—132no—
320#481—132no—
321#480—132no—
322#479—262no—
323#478—262no—
324#432—131no—
325#432—131no—
326#400C2×D1311yescharacteristic
327#399C2×D1311yescharacteristic
328#398C2×D1311yescharacteristic
329#397C2×D1311yescharacteristic
330#389—21no—
331#388—21no—
332#387—21no—
333#385—21no—
334#376C2×D1311yescharacteristic
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#324—132no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370C2×#41—261no—
371C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—132no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—262no—
443#107—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—132no—
454#97—261no—
455#97—261no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C22×D1311yescharacteristic
462#95C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#300511yescharacteristic
467C2×C13#301811yescharacteristic
468C2×C13#302811yescharacteristic
469D13—82no—
470C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—262no—
559C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C22#1171952711yescharacteristic
621C22#1171952711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1042no—
642C2#1312407611yescharacteristic
643C2#1312418411yescharacteristic
644C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#2611D13
hypocenterC13#18341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13126026C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113831C2semidirect
8. #13113347C2semidirect
9. #13113343C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2611C2semidirect
234. #2611D13semidirect
552. C13#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131260422
#131260262
#131138822
#131138652
#131138482
#131138312
#131133472
#131133432
#131131702
C13×#26112
#1834113